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(mathematics) Used in certain contexts, in each case involving a pair of transformations, one of which is, or is analogous to, conjugation (either inner automorphism or complex conjugation).

日本語の意味

数学において、ある変換に対して、その変換と対になって作用する、あるいはその変換に類似して共役（内部準同型や複素共役など）の性質を持つ別の変換を指す用語。一般には「随伴」と訳される。

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The adjoint representation of the Lie algebra is essential for understanding how symmetries act.

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リー代数の随伴表現は対称性の作用を理解するのに不可欠です。

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adjointnesses

名詞

活用形複数形

plural of adjointness

日本語の意味

「adjointnesses」は「adjointness」（随伴性）の複数形です。

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During the workshop, the students explored various adjointnesses between functors and documented their differences.

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ワークショップの間、学生たちは函手の間に生じるさまざまな随伴関係を探求し、その違いを記録した。

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adjointness

名詞

不可算名詞可算名詞

(uncountable) The state or quality of being adjoint. / (countable) The result or product of being adjoint.

日本語の意味

(不可算) 随伴であるという性質、状態 / (可算) 随伴性の結果または生成物

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Understanding adjointness is essential for relating left and right adjoint functors in category theory.

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圏論において、左随伴関手と右随伴関手を関連付けるためには随伴性を理解することが不可欠だ。

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adjointable

形容詞

比較不可

(mathematics) That may be made adjoint

日本語の意味

（数学）随伴が定義できる、すなわち双対または随伴を持つ形にできる

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In functional analysis, an adjointable operator on a Hilbert C*-module has a unique adjoint.

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関数解析において、ヒルベルトC*加群上で随伴を持つ作用素は一意的な随伴を持つ。

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self-adjoint

形容詞

比較不可

日本語の意味

数学において、自己の随伴作用素である、つまりエルミート演算子であり、かつその固有ベクトルがヒルベルト空間全体を張ることを意味する。

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In the lecture, we showed that the Hamiltonian is self-adjoint with respect to the given inner product.

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講義で、私たちはハミルトニアンが与えられた内積に関して自己随伴であることを示した。

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adjoint functors

名詞

活用形複数形

plural of adjoint functor

日本語の意味

随伴関手（adjoint functorの複数形）

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Graduate students often struggle to grasp adjoint functors when they first encounter category theory.

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大学院生は、圏論に初めて触れたときに随伴関手を理解するのにしばしば苦労します。

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self-adjointness

名詞

不可算名詞

The condition of being self-adjoint

日本語の意味

自己随伴性

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The self-adjointness of the differential operator ensures real eigenvalues and a complete set of orthogonal eigenfunctions.

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その微分作用素の自己随伴性は、固有値が実数であり、直交する完全な固有関数系を持つことを保証する。

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adjoint functor

名詞

(category theory) One of a pair of functors such that the domain and codomain of one of them are identical to the codomain and domain of the other one, respectively, and such that there is a pair of natural transformations which turns the pair of functors into an adjunction.

日本語の意味

随伴関手 – カテゴリ理論において、一組の関手のうち、片方の関手の定義域と対域が、もう片方の関手の対域と定義域とそれぞれ一致し、さらに互いに対応する自然変換が存在して、両関手が随伴関係を形成するものを指す。

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圏の同値を示すために、必要な単位と余単位の自然変換を与える随伴関手を構成した。

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