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no free lunch theorem

固有名詞
日本語の意味
全ての問題に対して常に最高の性能を発揮する単一の機械学習アルゴリズムは存在しないとする定理。特定のタスクには最適なアルゴリズムであっても、他のタスクでは性能が落ちる可能性があることを示す。
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研究者たちは、アルゴリズムの選択は特定のタスクに合わせるべきだと主張する際に、どんな問題にも常に最良の機械学習アルゴリズムは存在しないという定理をよく引用します。

Hales-Jewett theorem

固有名詞
日本語の意味
ハレス・ジュウェットの定理は、Ramsey理論に属する数学の基本的な組合せ論の結果であり、高次元の対象が必然的にある組合せ的構造を示さざるを得ないこと、すなわち完全なランダム性が成立しないことを導く定理です。
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ヘールズ=ジュエットの定理に初めて触れたとき、一見ランダムに見える高次元の彩色にも必然的な組合せ論的構造が存在することを保証する点に驚きました。

関連語

canonical

rational root theorem

固有名詞
日本語の意味
整数係数を持つ多項式方程式において、解が有理数であるための条件が示される定理
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係数が整数の多項式を解くとき、有理根定理を適用して可能な有理数の零点を素早く列挙しました。

Green-Tao theorem

固有名詞
日本語の意味
(数論) 素数の数列が、どんなに長い算術級数も含むことができるという定理。
このボタンはなに?

グリーン=タオの定理は、素数の列に任意の長さの等差数列が含まれることを示し、多くの数論学者を驚かせました。

関連語

canonical

Gauss-Lucas theorem

固有名詞
日本語の意味
(複素解析)多項式の根と、その導関数の根の間に存在する幾何学的な関係を示す定理。具体的には、元の多項式の根が形成する凸包内に、導関数の根が全て存在することを述べる。
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ガウス=ルカスの定理は、多項式の臨界点がその根によってどのように制約されるかを研究したときに中心的な役割を果たしました。

関連語

canonical

Morley's trisector theorem

固有名詞
日本語の意味
任意の三角形において、隣接する角の三等分線が交わる3点が正三角形を形成するという幾何学の定理
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私たちの幾何学のゼミでは、任意の三角形において隣り合う角の三等分線が交わる三点が正三角形を成すという定理(モーリーの三等分線定理)とその驚くべき証明に一回分の講義を捧げた。

Chinese remainder theorem

固有名詞
日本語の意味
中国剰余定理:整数 n を複数の互いに素な整数で割ったときの余りが与えられていれば、その整数 n をそれらの積で割った際の余りが一意に定まるという定理。
このボタンはなに?

衛星のスケジュールを調整するために、技術者たちは余りから整数を復元する定理(中国剰余定理)を用いて同時の時刻制約を解決した。

関連語

Mittag-Leffler's theorem

固有名詞
日本語の意味
複素解析において、所定の極を持つメロモルフィック関数の存在を保証する定理
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講義で教授は、指定した極を持つメロモルフィック関数の存在を保証する定理を用いて、複素平面上に所定の極を持つ関数を構成した。

Euler's rotation theorem

固有名詞
日本語の意味
オイラーの回転定理(幾何学):3次元空間において、ある点が固定された剛体の任意の変位は、その固定点を通るある軸周りの単一の回転と同等であるという定理。
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講義で教授は、オイラーの回転定理が、空間である点を固定したままの剛体の変位がある軸のまわりの単一の回転として表せることを保証する、と説明した。

Hilbert's basis theorem

固有名詞
日本語の意味
(数学) ノーザ環上の多項式環が、同じくノーザ環となることを保証する定理。
このボタンはなに?

最初にヒルベルトの基底定理を学んだとき、多項式環がノーターリング環の上でも必ずノーターリングになるということに驚きました。

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