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matrixed

symplectic matrix

名詞

(linear algebra) For given field F (especially the real numbers), even order 2n and nonsingular skew-symmetric matrix Ω, any 2n×2n matrix M with elements in F such that MᵀΩM = Ω (where Mᵀ denotes the transpose of M).

日本語の意味

シンプレクティック行列：線形代数における概念で、例えば実数体などの与えられた体F上で、偶数次元（2n）の非特異な反対称行列Ωが与えられた場合に、転置行列を用いてMᵀΩM=Ωとなる性質を持つ2n×2n行列のこと。

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ハミルトン力学では、位相空間座標の時間発展は、非特異な歪対称行列Ωに対してM^T Ω M = Ωを満たす2n×2n行列、すなわち標準的な二形式を保存するシンプレクティック行列によって表される。

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関連語

symplectic matrices

（ plural ）

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matrix group

名詞

(group theory) Any group of invertible matrices over a specified field, with the group operation of matrix multiplication.

日本語の意味

群論において、指定された体上の可逆行列全体が行列の乗法を群演算として構成する群。

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The researchers studied the structure of a matrix group acting on a vector space over a finite field.

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研究者たちは有限体上のベクトル空間に作用する行列群の構造を研究した。

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関連語

matrix groups

（ plural ）

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matrix groups

名詞

活用形複数形

plural of matrix group

日本語の意味

行列群

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Researchers study matrix groups to understand symmetry properties in linear transformations.

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研究者たちは線形変換の対称性を理解するために行列群を研究する。

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Laplacian matrix

名詞

(graph theory) A square n⨯n matrix which describes an undirected graph of n vertices by letting rows and columns correspond to vertices, letting its diagonal elements contain the degrees of corresponding vertices and letting its non-diagonal elements contain either −1 or 0 depending on whether there is or there is not (respectively) an edge connecting the pair of corresponding vertices.

日本語の意味

無向グラフの各頂点を表すn個の行と列に対応し、対角成分には各頂点の次数（その頂点に接続する辺の数）が記録され、非対角成分には対応する頂点間に辺が存在する場合は−1、存在しない場合は0が記録される正方行列。

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ネットワークの連結成分の数を求めるには、対角成分に頂点の次数を、非対角成分に隣接する頂点なら−1、それ以外は0を持つグラフのラプラシアン行列の零固有値の重複度を解析すればよい。

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関連語

Laplacian matrices

（ plural ）

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defective matrix

名詞

(linear algebra) A square (n×n) matrix that has fewer than n linearly independent eigenvectors, and is therefore not diagonalisable.

日本語の意味

正方行列であって、固有ベクトルの線形独立な数が行列の次数 n 未満であるため、対角化できない行列。

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独立な固有ベクトルが n 個未満の n×n の行列だったため、系は対角化できず、解くのがはるかに難しくなった。

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関連語

defective matrices

（ plural ）

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orthogonal matrix

名詞

(linear algebra) A square matrix whose columns, considered as vectors, are orthonormal to each other. This implies that the transpose of such a matrix is also its inverse.

日本語の意味

直交行列：線形代数において、各列が互いに直交し（かつ正規化されている）正方行列を指す。すなわち、転置行列がその逆行列となる。