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theorem's

Szemerédi's theorem

固有名詞

日本語の意味

組み合わせ論の結果で、正の自然密度を持つ整数の集合には、任意の自然数 k に対して k 項の等差数列が必ず存在するという定理。

Szemerédi's theorem guarantees that any subset of the integers with positive natural density contains arbitrarily long arithmetic progressions.

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この組合せ論の定理は、整数の集合が正の自然密度を持つ場合、その集合に任意の長さの等差数列が含まれると述べている。

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Varignon's theorem

固有名詞

日本語の意味

バリニョンの定理：任意の四辺形の各辺の中点を結んで得られる平行四辺形（バリニョン平行四辺形）の存在に関する、ユークリッド幾何学の定理。

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任意の四辺形の各辺の中点を結んで図を作ると、任意の四辺形から特定の平行四辺形を構成するユークリッド幾何学の定理（ヴァリニョンの定理）が、その図が平行四辺形であることを保証した。

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Sumihiro's theorem

固有名詞

日本語の意味

代数幾何学の定理。正規な代数多様体にトーラスの作用がある場合、その多様体はトーラス不変なアフィン開部分集合によって被覆できる。

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During the seminar, we explored Sumihiro's theorem and how it allows a normal algebraic variety with a torus action to be covered by torus-invariant affine open subsets.

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ゼミでは、トーラスの作用を持つ正規代数多様体がトーラス不変なアフィンな開被覆で被われるとする定理と、それが分類問題でどのように用いられるかを検討しました。

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Ceva's theorem

固有名詞

日本語の意味

Cevaの定理：平面幾何学において、三角形の各頂点から引かれる内部の直線（セバン）が交わる条件を、辺がその直線によって分割される比の積が1になることとして表す定理

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幾何学のセミナーで、教授は三角形の頂点から対辺へ引いた線分によって生じる辺の比に関する定理（チェバの定理）を、実際に線分を引いて生じる辺の比を比較することで証明した。

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Ptolemy's theorem

固有名詞

(geometry) A theorem that states in a cyclic quadrilateral, the product of the lengths of its diagonals is equal to the sum of the products of the lengths of the two pairs of opposite sides.

日本語の意味

円に内接する四辺形において、対角線の長さの積が、対向する2組の辺の長さの積の和に等しいという定理

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In my geometry class, I used Ptolemy's theorem to compute the length of a diagonal in a cyclic quadrilateral.

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幾何学の授業で、円に内接する四辺形において対角線の長さの積が対辺の長さの積の和に等しいという定理（プトレマイオスの定理）を使って対角線の長さを求めました。

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Gomory's theorem

固有名詞

日本語の意味

数学における定理で、チェス盤から互いに反対の色を持つ２つのマスを取り除いた場合、ドミノで盤全体を完全に敷きつめることが可能であることを示す定理。

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Gomory's theorem often appears in puzzles, asserting that if two squares of opposite colors are removed from a chessboard, it can still be tiled completely by dominoes.

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ゴモリーの定理は、チェス盤から異なる色の2つのマスを取り除いてもチェス盤全体をドミノで敷き詰めることができると示す定理で、パズルでよく取り上げられます。

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MRDP theorem

固有名詞

Synonym of Matiyasevich's theorem

日本語の意味

Matiyasevichの定理の同義語

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The proof of the MRDP theorem revolutionized our understanding of which Diophantine equations can be algorithmically solved.

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マティヤセヴィッチ＝ロビンソン＝デイヴィス＝プットナムの定理の証明は、どのディオファントス方程式がアルゴリズムで解けるかという私たちの理解を一変させた。

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Matiyasevich's theorem

固有名詞

(mathematics) A theorem stating that every computably enumerable set is a Diophantine set, and the converse.

日本語の意味

数学における定理で、計算可能に列挙可能な集合はディオファントス集合（整数解を持つ多項式方程式の解の集合）であり、その逆も成り立つことを示す定理

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In our seminar on number theory, we discussed Matiyasevich's theorem and its implications for Hilbert's tenth problem.

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整数論のゼミで、任意の計算可能列挙集合がディオファントス集合であるという定理と、それがヒルベルトの第10問題にもたらす影響について議論しました。

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Cantor's theorem

固有名詞

(set theory) A theorem in set theory which states for any set A, the set of all subsets of A (the power set of A, denoted by 𝒫(A)) has a strictly greater cardinality than A itself.

日本語の意味

カントールの定理とは、集合論における定理であり、任意の集合Aに対して、Aの部分集合全体（冪集合𝒫(A)）の濃度は、集合A自身の濃度よりも厳密に大きいという主張を示しています。

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任意の集合Aに対してその冪集合P(A)の濃度がAよりも厳密に大きいとする集合論の定理は、集合とその冪集合の間に全単射が存在しないことを示しており、無限のさまざまな大きさに関する私たちの理解を根本的に変えました。

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Herbrand's theorem

固有名詞

日本語の意味

数学論理学における基本的な定理であり、第一階述語論理の式を命題論理の形式に還元するための方法論的基盤となる結果を示す。

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論理学のゼミでは、一階述語論理を命題論理に還元する基本的な結果を用いて、複雑な一階式を自動検査用の命題形式に変換しました。

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