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theorem.

Szemerédi's theorem

固有名詞

日本語の意味

組み合わせ論の結果で、正の自然密度を持つ整数の集合には、任意の自然数 k に対して k 項の等差数列が必ず存在するという定理。

Szemerédi's theorem guarantees that any subset of the integers with positive natural density contains arbitrarily long arithmetic progressions.

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この組合せ論の定理は、整数の集合が正の自然密度を持つ場合、その集合に任意の長さの等差数列が含まれると述べている。

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Varignon's theorem

固有名詞

日本語の意味

バリニョンの定理：任意の四辺形の各辺の中点を結んで得られる平行四辺形（バリニョン平行四辺形）の存在に関する、ユークリッド幾何学の定理。

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任意の四辺形の各辺の中点を結んで図を作ると、任意の四辺形から特定の平行四辺形を構成するユークリッド幾何学の定理（ヴァリニョンの定理）が、その図が平行四辺形であることを保証した。

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no-go theorems

名詞

活用形複数形

plural of no-go theorem

日本語の意味

「no-go theorem」の複数形。つまり、複数の『no-go theorem』、不可能性を示す定理（特に物理学や数学において特定の現象が実現不可能であることを示す定理）を指します。

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Physicists often debate the implications of no-go theorems for proposed quantum computing architectures.

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物理学者は、提案された量子計算アーキテクチャに対する不可能性定理の含意についてしばしば議論する。

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Löb's theorem

固有名詞

(logic) A theorem stating that, in any formal system F with Peano arithmetic, for any formula P, if it is provable in F that "if P is provable in F then P is true", then P is provable in F.

日本語の意味

論理学における定理であり、ペアノ算術を含む任意の形式的体系 F において、ある命題 P について「もし P が F 内で証明可能ならば P は真である」と F 側で証明できたならば、P は F 内で証明可能であるということを示す定理。

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任意の形式体系（ペアノ算術を含む）において、任意の式Pについて、その体系が「もしPがその体系で証明可能ならばPは真である」と証明できるならば、その体系はPを証明する、という定理は、そのような驚くべき証明可能性の性質を示している。

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Turán's theorem

固有名詞

日本語の意味

グラフ理論における定理であり、n頂点の単純グラフのうち、（r＋1）クリークを含まないものの中で、T(n, r)が最大の辺数を持つことを示す定理です。

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In our combinatorics seminar, we discussed Turán's theorem and how its extremal construction avoids (r + 1)-cliques.

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組合せ論のゼミで、(r+1)-クリークを持たないn頂点の単純グラフの中でT(n,r)が最大の辺数を持つと述べるグラフ理論の定理（トゥラーンの定理）と、その極値構成がどのように(r+1)-クリークを回避するかを議論しました。

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Bloch's theorem

固有名詞

日本語の意味

（物理学）結晶中の電子のエネルギー固有状態が、Bloch波（ブロッホ波）として表されるという定理。

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固体物理学では、ブロッホの定理は周期的な結晶ポテンシャル中の電子のエネルギー固有状態がブロッホ波として表されることを示している。

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Menger's theorem

固有名詞

(graph theory) A characterization of the connectivity in finite undirected graphs in terms of the minimum number of disjoint paths that can be found between any pair of vertices.

日本語の意味

有限な無向グラフにおける連結性を、任意の頂点対間で存在可能な互いに交わらないパスの最小数という観点から特徴付ける定理

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In the graduate course, the lecturer used several examples to illustrate Menger's theorem and its implications for network reliability.

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大学院の講義で講師は、任意の2つの頂点間に見つかる互いに素な経路の最小数によって有限無向グラフの連結性を特徴付ける定理（メンガーの定理）とそれがネットワークの信頼性に与える影響を、いくつかの例を用いて説明した。

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fundamental theorems

名詞

活用形複数形

plural of fundamental theorem

日本語の意味

提供された意味は「基本定理」の複数形であることを示しており、活用形（数量の変化）を説明しています。つまり、単数形の「fundamental theorem」は日本語で「基本定理」と訳され、今回の「fundamental theorems」はその複数形となります。

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In the advanced mathematics seminar, we reviewed several fundamental theorems that underpin modern analysis.

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高度な数学のゼミでは、現代解析の基礎をなすいくつかの基本定理を復習しました。

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fundamental theorem

名詞

日本語の意味

数学において、特定の分野で中心的な役割を果たす基本定理のこと。 / 数学以外の分野では、広く受け入れられている仮説を指す場合もある。

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The professor explained how the fundamental theorem underpins the entire structure of the course.

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教授はその基本定理が講義全体の構造を支えていることを説明した。

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Ramsey's theorem

名詞

可算名詞不可算名詞

The theorem that any graph labelling (with colours) of a sufficiently large complete graph contains monochromatic cliques.

日本語の意味

充分に大きな完全グラフにおいて、頂点または辺に色などのラベリング（着色）を施すと、必ず単一の色で構成されたクリーク（完全部分グラフ）が存在するという定理

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彼女は、十分に大きな完全グラフに対する辺の色付けが必ず単色のクリークを含むという定理を、鮮やかな図を使って示した。

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