English Dictionary

Löb's theorem

固有名詞

(logic) A theorem stating that, in any formal system F with Peano arithmetic, for any formula P, if it is provable in F that "if P is provable in F then P is true", then P is provable in F.

日本語の意味

論理学における定理であり、ペアノ算術を含む任意の形式的体系 F において、ある命題 P について「もし P が F 内で証明可能ならば P は真である」と F 側で証明できたならば、P は F 内で証明可能であるということを示す定理。

Löb's theorem shows that if a formal system proves that 'if P is provable in the system then P is true', then the system proves P.

任意の形式体系（ペアノ算術を含む）において、任意の式Pについて、その体系が「もしPがその体系で証明可能ならばPは真である」と証明できるならば、その体系はPを証明する、という定理は、そのような驚くべき証明可能性の性質を示している。

意味（1）

(logic) A theorem stating that, in any formal system F with Peano arithmetic, for any formula P, if it is provable in F that "if P is provable in F then P is true", then P is provable in F.