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ordered

ordered ring

名詞

(algebra, order theory, ring theory) A ring, R, equipped with a partial order, ≤, such that for arbitrary a, b, c ∈ R, if a ≤ b then a + c ≤ b + c, and if, additionally, 0 ≤ c, then both ca ≤ cb and ac ≤ bc.

日本語の意味

順序環：部分順序が定義された環（代数系）であり、任意の a, b, c ∈ R に対して、a ≤ b なら a + c ≤ b + c が成立し、さらに 0 ≤ c のとき c·a ≤ c·b および a·c ≤ b·c も成立する性質を持つ。

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コンパクト空間上の連続実数値関数の順序付き環は、正性や順序を保つ演算を比較するための自然な枠組みを提供します。

関連語

ordered rings

（ plural ）

totally ordered

形容詞

比較不可

(set theory, order theory) That is equipped with a total order, that is a subset of (the ground set of) a partially ordered set whose partial order is a total order with respect to said subset.

日本語の意味

全順序が備わっている、すなわち、部分順序集合の特定の部分集合において、任意の二つの要素が比較可能（順序付け可能）である完全な順序関係が成立している状態。

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順序理論では、チェーンとは、任意の2つの要素が比較可能である全順序を備えた部分順序集合の部分集合です。

ordered rings

名詞

活用形複数形

plural of ordered ring

日本語の意味

「順序環」の複数形。つまり、順序が定義された環（数学における構造）の複数を示す。

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In algebraic geometry, ordered rings often appear when studying real closed fields and positivity conditions.

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代数幾何学では、順序付き環は実閉体や正性の条件を研究する際によく現れる。

ordered fields

名詞

活用形複数形

plural of ordered field

日本語の意味

「ordered field」の複数形

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Many algebraists study ordered fields to understand how order interacts with algebraic operations.

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多くの代数学者は、順序が代数的演算とどのように関係するかを理解するために、順序体を研究している。

ordered set

名詞

(mathematics) A partially ordered set. / (mathematics) A totally ordered set.

日本語の意味

数学において、各要素間に反射性、反対称性、推移性が成立する順序関係を備えた集合、すなわち部分順序集合（半順序集合）を指す場合がある。 / 数学において、どの2つの要素も比較可能な順序関係が定義された集合、すなわち全順序集合（線形順序集合）を指す場合がある。

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An ordered set can be visualized by its Hasse diagram to reveal the relations among elements.

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半順序集合はハッセ図で表すことで、要素間の関係が明らかになります。

関連語

ordered sets

（ plural ）

ordered sets

名詞

活用形複数形

plural of ordered set

日本語の意味

"ordered set" の複数形、つまり順序付き集合の複数formを表します。

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When solving the puzzle, she realized that different ordered sets of clues could lead to multiple valid solutions.

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パズルを解いているとき、彼女は手がかりの順序付き集合が異なると複数の妥当な解が生じることに気づいた。

totally ordered set

名詞

(set theory) A set having a specified total order.

日本語の意味

全順序集合：指定された全順序（すべての要素が互いに比較可能な順序）を持つ集合。

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In the seminar, the professor explained how every finite totally ordered set can be embedded into the integers.

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ゼミで、教授はすべての有限の全順序集合が整数に埋め込めることを説明した。

関連語

totally ordered sets

（ plural ）

partially ordered sets

名詞

活用形複数形

plural of partially ordered set

日本語の意味

半順序集合（または部分順序集合）の複数形。つまり、各集合がその要素間の部分的な順序関係を持つ集合を指します。

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In the seminar, we compared different partially ordered sets to understand their lattice properties.

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ゼミでは、格子的性質を理解するために異なる半順序集合を比較しました。

totally ordered sets

名詞

活用形複数形

plural of totally ordered set

日本語の意味

全順序集合（totally ordered set の複数形）

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In topology, totally ordered sets often arise as the index sets for inverse limits.

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位相空間論では、全順序集合がしばしば逆極限の指標集合として現れる。

what the doctor ordered

IPA（発音記号）

/ˌʍɒt ðə ˈdɒktə ˌɔːdəd/

名詞

慣用表現不可算名詞

(idiomatic) Exactly what is necessary or useful in a given situation; something very beneficial or desirable.

日本語の意味

ちょうど必要なもの、まさに求められているもの / 理想的かつ有用なもの、非常に望ましいもの

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After a week of stressful deadlines, a quiet afternoon in the park was what the doctor ordered.

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締め切りに追われた一週間の後、公園での静かな午後はまさに必要なものだった。

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