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(mathematical analysis) A function whose codomain is a topological space and domain is a measurable space, with the property that the inverse image of every open set in its codomain is a measurable set in its domain.

日本語の意味

可測関数：定義域が可測空間であり、価域が位相空間で、任意の開集合の逆像が定義域内の可測集合となる関数。

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To apply the dominated convergence theorem, we first verify that the sequence converges pointwise to a measurable function.

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優占収束定理を適用するために、まずその数列が点ごとに可測空間から位相空間への写像であり、位相空間の任意の開集合の逆像が可測である関数に収束することを確認する。

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measurable functions

名詞

活用形複数形

plural of measurable function

日本語の意味

可測関数（「measurable function」の複数形で、複数の可測関数を指す）

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In many probability models, measurable functions determine the distribution of random variables.

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多くの確率モデルでは、可測関数が確率変数の分布を決定します。

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measurable spaces

名詞

活用形複数形

plural of measurable space

日本語の意味

可測空間（複数形。すなわち“measurable space”の複数形を示す）

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The lecture compared different measurable spaces to illustrate how sigma-algebras affect integration.

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その講義では、シグマ代数が積分にどう影響するかを示すために、さまざまな可測空間を比較した。

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measurable set

名詞

(mathematical analysis) A subset of a given measurable space which is a member of the σ-algebra of that space.

日本語の意味

可測集合 - 測度空間のσ-加法族に属する部分集合。つまり、与えられた測度空間において、その集合が測度の定義に適合する性質を持つ集合。

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To apply Fubini's theorem, you must verify that each slice is a measurable set in the product σ-algebra.

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フビニの定理を適用するには、各スライスが積σ-代数に属する可測集合であることを確認する必要がある。

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Borel measurable

形容詞

比較不可 of句

日本語の意味

数学解析において、定義域の任意の開集合の逆像が、その域内でのボレル集合となるような関数を指す。

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ボレルσ加法族に関して可測な関数とは、像空間の任意の開集合の逆像が定義域のボレル集合となる関数のことである。

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measurable sets

名詞

活用形複数形

plural of measurable set

日本語の意味

『可測集合』という意味で、'measurable set'の複数形を表しています。

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The professor explained how measurable sets form the foundation of probability theory, using concrete examples to illustrate their properties.

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教授は、可測集合が確率論の基礎を成すことを、具体的な例を用いてその性質を示しながら説明した。

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Lebesgue measurable

形容詞

比較不可

(mathematical analysis) (of a set in some k-dimensional Euclidean space) That it is an element of the domain of the Lebesgue measure of the ambient Euclidean space.

日本語の意味

（数学解析の文脈で）あるユークリッド空間（またはその部分集合）において、ルベーグ測度が定義可能な集合、つまりその集合に対してルベーグ測度が適用される対象であることを示す性質

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定理を証明するためには、任意のルベーグ測度で可測な集合を外側から開集合で、内側から閉集合で近似すれば十分である。

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