(“algebraic（代数関数とは）とは - 英語 - 英語

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(“algebraic

algebraic function

(algebraic geometry) Informally, any function expressible using (only) the operations of addition, subtraction, multiplication, division and raising to a rational power; more precisely, any continuous function definable as the root of some polynomial equation.

日本語の意味

代数関数とは、加減乗除および有理指数（分数指数）の演算のみを用いて表現可能な関数であり、より厳密には、ある多項式方程式の根として定義される連続関数を指す。

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An algebraic function can often be expressed using only addition, subtraction, multiplication, division, and raising to rational powers.

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代数関数は通常、加減乗除と有理数乗冪だけで表現できます。

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関連語

algebraic functions

（ plural ）

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algebraic varieties

名詞

活用形複数形

plural of algebraic variety

日本語の意味

代数多様体

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The algebraic varieties studied in this course illustrate important concepts in geometry and number theory.

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この講義で扱う代数多様体は、幾何学や数論の重要な概念を示しています。

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algebraic subvarieties

名詞

活用形複数形

plural of algebraic subvariety

日本語の意味

「algebraic subvarieties」は「algebraic subvariety」の複数形を示しており、日本語では『代数的部分多様体』の複数形として解釈されます。

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The seminar discussed recent progress on algebraic subvarieties and their intersections in complex projective spaces.

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そのセミナーでは、複素射影空間における代数部分多様体とその交差に関する最近の進展が議論された。

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algebraic subvariety

名詞

(algebraic geometry) A subset of an algebraic variety that is itself an algebraic variety.

日本語の意味

代数多様体の中にある部分集合で、その部分集合自体も代数多様体としての性質を持つもの。

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When one restricts a polynomial map to an algebraic subvariety, the image may have lower dimension.

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多項式写像を代数多様体の部分集合であり、それ自体が代数多様体であるものに制限すると、像の次元が低くなることがある。

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関連語

algebraic subvarieties

（ plural ）

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algebraic variety

名詞

(algebraic geometry) The set of solutions of a given system of polynomial equations over the real or complex numbers; any of certain generalisations of such a set that preserves the geometric intuition implicit in the original definition.

日本語の意味

多項式方程式系（実数または複素数上）の解集合としての対象。 / 代数幾何学における、基本的かつ幾何的直観を保つように拡張された概念。

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An algebraic variety defined by two polynomials can have singular points that complicate its topology.

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2つの多項式方程式の解集合は、位相を複雑にする特異点を持つことがある。

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関連語

algebraic varieties

（ plural ）

詳細

algebraic posets

名詞

活用形複数形

plural of algebraic poset

日本語の意味

「algebraic posets」は「algebraic poset」の複数形、すなわち複数の代数的部分順序集合（代数的順序集合）を表します。

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Recent research has revealed new structural properties of algebraic posets that simplify computations in domain theory.

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最近の研究は、ドメイン理論における計算を単純化する代数的部分順序集合の新しい構造的性質を明らかにした。

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algebraic poset

名詞

日本語の意味

各要素が、その下にあるコンパクトな要素群の上限（すなわち、要素の組み立てに必要な基本的部分）として表される部分順序集合

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Every element of an algebraic poset is the supremum of the compact elements below it.

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代数的部分順序集合の任意の元は、それより下にあるコンパクトな元の上限（最小上界）として表すことができます。

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関連語

algebraic posets

（ plural ）

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algebraically independent

形容詞

比較不可

(algebra, field theory) (Of a subset S of the extension field L of a given field extension L / K) whose elements do not satisfy any non-trivial polynomial equation with coefficients in K.

日本語の意味

ある体拡大 L/K において、拡大体 L の部分集合 S の各元が、基底体 K の係数を持つ任意の非自明な多項式方程式（すなわち、定数項だけでなく変数も含む多項式）の解にならないこと、すなわち、その元同士に対して代数的な依存関係が存在しない状態を指す。

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The elements α, β, and γ are algebraically independent over the base field, so any polynomial relation among them with coefficients in the base field must be trivial.

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α、β、γは基底体上で代数的に独立しているため、基底体の係数によるそれらの間の任意の多項式関係は自明（零多項式）でなければならない。

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algebraic structures

名詞

活用形複数形

plural of algebraic structure

日本語の意味

この単語は「algebraic structure」（代数的構造）の複数形です。

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Research on algebraic structures has revealed unexpected connections between group theory and topology.

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代数的構造に関する研究は、群論と位相幾何学の間に予想外の関連性を明らかにした。

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algebraic equations

名詞

活用形複数形

plural of algebraic equation

日本語の意味

これは「algebraic equation」（代数方程式）の複数形を表す表記です。

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The students solved several algebraic equations during the study session.

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生徒たちは勉強会でいくつかの代数方程式を解きました。

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algebraic varieties

algebraic subvarieties

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algebraic variety

algebraic posets

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algebraically independent

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