English Dictionary

algebraically independent

形容詞

比較不可

(algebra, field theory) (Of a subset S of the extension field L of a given field extension L / K) whose elements do not satisfy any non-trivial polynomial equation with coefficients in K.

日本語の意味

ある体拡大 L/K において、拡大体 L の部分集合 S の各元が、基底体 K の係数を持つ任意の非自明な多項式方程式（すなわち、定数項だけでなく変数も含む多項式）の解にならないこと、すなわち、その元同士に対して代数的な依存関係が存在しない状態を指す。

The elements α, β, and γ are algebraically independent over the base field, so any polynomial relation among them with coefficients in the base field must be trivial.

α、β、γは基底体上で代数的に独立しているため、基底体の係数によるそれらの間の任意の多項式関係は自明（零多項式）でなければならない。

意味（1）

(algebra, field theory) (Of a subset S of the extension field L of a given field extension L / K) whose elements do not satisfy any non-trivial polynomial equation with coefficients in K.

The singleton set 𝛼 is algebraically independent over K if and only if the element 𝛼 is transcendental over K.