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hyperbolic)

hyperbolic sine

名詞

(mathematics) A hyperbolic function that is the analogue of the sine function for hyperbolic spaces, taking in a hyperbolic angle as an argument and returning the y-coordinate for the corresponding point on the unit hyperbola. It is written in symbol sinh and can be represented as: sinh (x)= tfrac 1 2(eˣ-e⁻ˣ)

日本語の意味

数学において、双曲線正弦関数（sinh）は、双曲線空間における正弦関数の類似物であり、双曲線角を入力として受け取り、対応する単位双曲線上の点のy座標を返す関数です。

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The hyperbolic sine of a real number gives the y-coordinate of the corresponding point on the unit hyperbola and can be written as sinh(x) = 1/2(e^x - e^-x).

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実数の双曲線正弦関数は、単位双曲線上の対応する点のy座標を与え、sinh(x) = 1/2(e^x - e^{-x}) と表されます。

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関連語

hyperbolic sines

（ plural ）

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hyperbolic tangent

名詞

(mathematics) a hyperbolic function that is written in symbol tanh and defined as the following:

日本語の意味

数学における双曲線正接関数。記号 tanh で表され、双曲線関数の一種です。

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性質を説明するために、講師は双曲線正接（tanh）をプロットして、実数が開区間(-1, 1)に写ることについて説明しました。

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関連語

hyperbolic tangents

（ plural ）

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hyperbolic function

名詞

(mathematics) A set functions that are analogues of the trigonometric functions for hyperbolic spaces. They can be derived from some arithmetic operations on the exponential function with base e and the inverse function, and was named after the corresponding similar trigonometric function.

日本語の意味

数学において双曲線関数とは、指数関数 e を用いた演算により導出され、三角関数に類似した性質を持つ関数群を指す。具体的には双曲線正弦関数（sinh）、双曲線余弦関数（cosh）、双曲線正接関数（tanh）などが含まれる。

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To derive the identity, the professor demonstrated how the hyperbolic function can be expressed using exponential functions.

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恒等式を導くために、教授は双曲関数が指数関数を使って表現できる方法を示した。

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関連語

hyperbolic functions

（ plural ）

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hyperbolic space

名詞

(mathematics) Any space exhibiting hyperbolic geometry rather than Cartesian geometry

日本語の意味

数学において、ユークリッド幾何学ではなく双曲幾何学の性質を示す空間、すなわち直交座標系ではなく双曲的な性質を持つ空間のことを指す。

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Researchers modeled the curvature of a hyperbolic space to better understand non-Euclidean dynamics.

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研究者たちは双曲空間の曲率をモデル化して、非ユークリッド的な力学をよりよく理解しようとした。

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関連語

hyperbolic spaces

（ plural ）

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hyperbolic tangents

名詞

活用形複数形

plural of hyperbolic tangent

日本語の意味

双曲線正接の複数形。つまり、数学における双曲線正接（ハイパボリックタンジェント）の値の複数形を指す。

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In advanced neural network layers, hyperbolic tangents are often used as activation functions to introduce nonlinearity.

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高度なニューラルネットワークの層では、双曲線正接関数が活性化関数として非線形性を導入するためによく使われます。

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hyperbolic functions

名詞

活用形複数形

plural of hyperbolic function

日本語の意味

「hyperbolic function（双曲線関数）」の複数形

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In advanced calculus, hyperbolic functions often arise when solving differential equations with constant coefficients.

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高度な解析学では、定数係数を持つ微分方程式を解くときに双曲線関数がよく現れます。

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hyperbolic geometry

名詞

可算名詞不可算名詞

(geometry) A type of geometry that rejects the parallel postulate. Given a straight line L and a point P not on the line, more than one straight line can be drawn through P without intersecting L.

日本語の意味

双曲幾何学: 平行公理を否定する幾何学の一分野で、直線とその外にある一点を与えると、その点を通り直線と交わらない複数の直線が引けるという性質を持つ。

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During the seminar, the professor illustrated how hyperbolic geometry allows more than one straight line through a point not on a given line without intersecting it, surprising many students.

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セミナーで教授は、与えられた直線上にない点を通りながらその直線と交わらない直線が複数引けることを示し、双曲幾何学は多くの学生を驚かせた。

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関連語

hyperbolic geometries

（ plural ）

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hyperbolic quaternion

名詞

抽象名詞

日本語の意味

hyperbolic quaternion（双曲四元数）とは、実数上の非結合代数の一種であり、各元が q = a + bi + cj + dk の形で表され、ここで a, b, c, d は実数である。 / 数学、特に抽象代数学の分野で扱われる対象で、四元数の性質の変種として考えられる。

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A hyperbolic quaternion can be written as q = a + bi + cj + dk with a, b, c, d ∈ R, and its multiplication is nonassociative.

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双曲四元数は、元が q = a + bi + cj + dk（a, b, c, d は実数）という形をとる実数上の非結合代数の元であり、その乗法は結合則を満たしません。

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関連語

hyperbolic quaternions

（ plural ）

詳細

hyperbolic quaternions

名詞

活用形複数形

plural of hyperbolic quaternion

日本語の意味

これは「hyperbolic quaternion」（双曲四元数）の複数形です。

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Graduate students often struggle to visualize the algebraic structure of hyperbolic quaternions when first encountering them.

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大学院生は、初めて遭遇する際に双曲四元数の代数構造を視覚化するのに苦労することが多い。

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hyperbolic dodecahedron

名詞

(mathematics) A hyperbolic version of the Euclidean dodecahedron.

日本語の意味

（数学）ユークリッドの十二面体を双曲空間上で再現した、または双曲的な性質を持つ十二面体

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セミナーで彼女は双曲十二面体の模型を披露し、その幾何学がユークリッドの場合とどのように異なるかを解説した。

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関連語

hyperbolic dodecahedrons

（ plural ）

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