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exponential function

名詞

日本語の意味

指数関数：数学において、独立変数が指数の形で表される関数で、対数関数の逆関数として定義される。

To illustrate rapid growth, the professor plotted an exponential function and compared it to linear and quadratic curves.

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急速な成長を示すために、教授は指数関数を描き、線形および二次曲線と比較した。

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関連語

exponential functions

（ plural ）

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elliptic function

名詞

(mathematics) Any function of a complex variable which is periodic in two directions.

日本語の意味

複素数変数において、2つの独立した周期（方向）を持つ関数。

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古典的なワイアシュトラス理論は、任意の楕円関数がワイアシュトラスの℘関数とその導関数によって表現できることを示しています。

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elliptic functions

（ plural ）

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implicit function

名詞

(mathematical analysis, algebraic geometry) A function defined by a (multivariable) implicit equation when one of the variables is regarded as the value of the function, especially where said equation is such that the value is not directly calculable from the other variables.

日本語の意味

数学解析や代数幾何学の文脈で、(多変数の)暗黙方程式により定義される関数。すなわち、ある変数を関数の値とみなし、その値が他の変数から直接計算できないことが多い。

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原点付近では、陰関数は方程式F(x,y)=0によって定義され、その存在は陰関数定理から導かれる。

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implicit functions

（ plural ）

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inverse function

名詞

(mathematics) For a given function f, another function, denoted f⁻¹, that reverses the mapping action of f; (formally) given a function f:X→Y, a function g:Y→X such that, ∀x∈X,f(x)=y⟹g(y)=x.

日本語の意味

逆関数（数学において、関数fに対して、fの写像の作用を逆転させる関数。すなわち、関数f: X→Yに対し、g: Y→Xが存在し、任意のx∈Xについてf(x)=yならばg(y)=xとなる）

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To solve for x, compute the inverse function f⁻¹ and apply it to both sides of the equation.

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xを求めるには、関数fの逆関数f⁻¹を求めて方程式の両辺に適用してください。

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inverse functions

（ plural ）

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critical function

名詞

(mathematics) Any function, in the calculus of variations, that satisfies the Euler equations

日本語の意味

変分法においてオイラーの方程式を満たす関数

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In the calculus of variations, the critical function must satisfy the Euler equations to be considered an extremum.

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変分法において、その停留関数は極値と見なされるためにオイラー方程式を満たさなければならない。

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critical functions

（ plural ）

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luminosity function

名詞

不可算名詞

(astronomy) A relative measure of the relationship between stellar magnitude and the distribution of stars between magnitudes

日本語の意味

天文学において、天体（特に恒星）の明るさ（星等）と、その明るさに応じた天体の分布との関係を相対的に示す尺度。

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The astronomer used the luminosity function to compare the distribution of stars by magnitude between the two clusters.

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天文学者は、2つの星団における等級ごとの星の分布を比較するために光度関数を用いた。

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polynomial function

名詞

(mathematics) Any function whose value is the solution of a polynomial; an element of a subring of the ring of all functions over an integral domain, which subring is the smallest to contain all the constant functions and also the identity function. (If the polynomial is multivariate then there is a different identity function corresponding to each variable.)

日本語の意味

多項式関数: 数学において、多項式の値によって定義される関数。具体的には、多項式式を計算することで求められる値を出力する関数であり、その定義は全ての定数関数と恒等関数を含む最小の部分環の一要素として考えられる。（多変数の場合は、各変数に対して対応する恒等関数が存在する点も含まれる）

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To ensure accuracy, the researcher plotted the polynomial function and inspected its behavior near each suspected root.

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正確さを期すため、研究者は多項式関数をプロットし、疑わしい根の近傍でその挙動を詳しく調べた。

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polynomial functions

（ plural ）

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penalty function

名詞

(mathematics) Any function that applies constraints to a maximum or minimum problem

日本語の意味

最適化問題において、制約条件の違反に対してペナルティを与える（またはペナルティ項として取り入れる）関数。特に、制約付き最小化や最大化問題を解く際に、制約条件を満たす解に導くために用いられる数学的手法。

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不等式制約を強制するために、最適化アルゴリズムは目的関数に制約違反を罰する関数を追加して、違反時のコストを大幅に増加させる。

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penalty functions

（ plural ）

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point function

名詞

(mathematics) Any function whose values are points

日本語の意味

数学において、各入力に対してその出力が1点（特定の座標など、単一の点）となる関数を指す。 / すなわち、関数の値が点として表現される（点的値を持つ）関数のこと。

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幾何学の授業で、講師は各パラメータに平面上の点を対応させる関数を紹介した。

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point functions

（ plural ）

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measurable function

名詞

(mathematical analysis) A function whose codomain is a topological space and domain is a measurable space, with the property that the inverse image of every open set in its codomain is a measurable set in its domain.

日本語の意味

可測関数：定義域が可測空間であり、価域が位相空間で、任意の開集合の逆像が定義域内の可測集合となる関数。

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To apply the dominated convergence theorem, we first verify that the sequence converges pointwise to a measurable function.

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優占収束定理を適用するために、まずその数列が点ごとに可測空間から位相空間への写像であり、位相空間の任意の開集合の逆像が可測である関数に収束することを確認する。

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関連語

measurable functions

（ plural ）

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