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Euler

IPA（発音記号）

[ˈɔɪləɹ]

固有名詞

Leonhard Euler, Swiss mathematician and physicist.

日本語の意味

レオンハルト・オイラー、スイスの数学者・物理学者。

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Euler's formula, e^(iπ) + 1 = 0, is often celebrated as a beautiful bridge between algebra and geometry.

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レオンハルト・オイラーの公式 e^(iπ) + 1 = 0 は、代数と幾何学の間の美しい架け橋としてしばしば称えられます。

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Euler method

固有名詞

(differential equations) A method for numerically approximating the solution to an ordinary differential equation with a given initial value.

日本語の意味

初期値が与えられた常微分方程式の解を数値的に近似する数値計算の手法（オイラー法と呼ばれる）

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剛性のある方程式を解くとき、まずオイラー法で大まかな解を得てから、暗黙的な解法に切り替えることがあります。

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Euler characteristic

名詞

位相空間

(topology, of a topological space) The sum of even-dimensional Betti numbers minus the sum of odd-dimensional ones.

日本語の意味

位相空間における偶次元のベッティ数の総和から奇次元のベッティ数の総和を差し引いた値。

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The Euler characteristic of a compact orientable surface determines its genus and many topological properties.

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コンパクトな向き付け可能な曲面のオイラー標数は、その種数や多くの位相的性質を決定する。

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Euler's identity

固有名詞

(complex analysis) The equation e^(i𝜋)=-1,!, which unifies diverse fields of mathematics.

日本語の意味

オイラーの恒等式：複素解析において、e^(iπ) = -1という等式として表される。 / 数学の多様な分野を統合する美しい関係式として知られている。

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Euler's identity, e^(iπ) = -1, is often hailed as a stunning unification of different areas of mathematics.

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オイラーの等式 e^{iπ} = -1 は、代数、幾何学、解析など異なる数学分野を見事に統一するものとしてしばしば称えられる。

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Euler's formula

固有名詞

(complex analysis) Formula which links complex exponentiation with trigonometric functions:

日本語の意味

オイラーの公式：複素指数関数と三角関数の間に成り立つ関係式

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オイラーの公式は e^{iθ} を cos θ + i sin θ として表し、複素指数関数と三角関数の深いつながりを明らかにします。

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Euler lines

名詞

活用形複数形

plural of Euler line

日本語の意味

「オイラー線」の複数形です。数学において、三角形の中心（重心、外心、垂心など）が一線上に並ぶ直線を指す「オイラー線」の複数形となります。

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In advanced triangle geometry, Euler lines reveal deep relationships between the circumcenter, centroid, and orthocenter across different triangles.

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高度な三角形幾何学では、複数のオイラー線が外心、重心、垂心の間に深い関係を明らかにします。

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Euler line

名詞

(geometry) A line that, for a given triangle, passes through several important points, including the circumcentre, orthocentre and centroid; an analogous line for certain other 2- and 3-dimensional geometric figures.

日本語の意味

ある三角形において、外心、垂心、重心などの重要な点が一直線上に配置される直線（オイラー線） / 一部の他の2次元や3次元の幾何学的図形においても、類似の重要点が同一直線上に整列する直線

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The Euler line of an acute triangle reveals surprising relationships between its circumcenter, orthocenter, and centroid.

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鋭角三角形では、その外心・垂心・重心を通る線（オイラー線）が驚くべき関係を示す。

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Euler's criterion

IPA（発音記号）

/ˈɔɪ̯.lə(ɹ)z kɹaɪ̯.ˈtɪ.ɹi.ən/

固有名詞

(number theory) A theorem which states that, given a positive integer a which is coprime to an odd prime number p, a is a quadratic residue of p if and only if a^((p-1)/2) is congruent to 1 modulo p.

日本語の意味

（数論における）オイラーの判定定理。すなわち、正の整数 a が奇素数 p と互いに素な場合、a が p の二次剰余であるのは、a^((p-1)/2) ≡ 1 (mod p) が成立することと同値であるという定理。

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数論のゼミで、私たちはオイラーの判別法を証明し、5が法11において二次剰余であるかどうかを判定するのに応用しました。

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Euler diagram

名詞

日本語の意味

オイラー図：閉じた図形（通常は円や楕円）を用いて集合を表現し、それらの集合間の関係（重なりや包含など）を示す図

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The researcher used an Euler diagram to clarify the relationships among the different species in the dataset.

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研究者は、データセット内の異なる種間の関係を明確にするために、オイラー図を使用した。

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Euler's method

固有名詞

別表記異形

Alternative form of Euler method

日本語の意味

オイラー法の別形式

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The research team implemented Euler's method as a baseline before testing optimized variants.

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研究チームは、オイラー法の別形式をベースラインとして実装し、最適化された変種をテストした。

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