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algebraize

reduced algebras

名詞

活用形複数形

plural of reduced algebra

日本語の意味

還元代数（「reduced algebra」の複数形。数学において、非零の冪零元、すなわち自己消滅する成分を持たない代数を指す）

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In the seminar, we compared the properties of several reduced algebras arising from different geometric constructions.

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ゼミでは、さまざまな幾何学的構成から生じる複数の冪零元を持たない代数の性質を比較しました。

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algebraic group

名詞

(algebraic geometry) A group that is an algebraic variety.

日本語の意味

代数群（代数幾何学の文脈で、代数多様体の構造を持つ群）

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The algebraic group defined over the complex numbers acted transitively on the projective variety.

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複素数上で定義された代数群は射影多様体上で推移的に作用した。

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関連語

algebraic groups

（ plural ）

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reduced algebra

名詞

(algebra, ring theory) An algebra over a reduced ring.

日本語の意味

簡約環上の代数（簡約環の上で定義された代数）

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The seminar examined how a reduced algebra reflects the geometric properties of the underlying scheme.

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セミナーでは、約化環上の代数が基底スキームの幾何学的性質をどのように反映するかを検討した。

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関連語

reduced algebras

（ plural ）

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Kleene algebras

名詞

活用形複数形

plural of Kleene algebra

日本語の意味

"Kleene algebras" は "Kleene algebra" の複数形を示します。

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Kleene algebras are essential in formal language theory and program verification.

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クレーネ代数は形式言語理論やプログラム検証に不可欠です。

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Hurwitz algebras

名詞

活用形複数形

plural of Hurwitz algebra

日本語の意味

「Hurwitz algebra」（ハルトウィッツ代数）の複数形、つまり複数のハルトウィッツ代数を指す。

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Hurwitz algebras play a central role in understanding normed division algebras and composition structures.

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フルヴィッツにちなんだ代数は、ノルム付き除法代数や合成構造を理解する上で中心的な役割を果たす。

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associative algebra

名詞

(algebra) A vector space over some field which also has an associative vector-valued multiplication operator between vectors which together with the abelian group feature of the vector space makes a ring.

日本語の意味

結合代数：ある体上のベクトル空間に、ベクトル間の演算として結合的な（すなわち、(xy)z = x(yz)が成立する）積が定義され、かつそのベクトル空間の加法がアーベル群を成し、加法と積の演算により環の構造を持つ代数的構造。

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The researcher studied the representation theory of an associative algebra arising from the quiver.

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研究者はクイバーに由来する結合代数の表現論を研究した。

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関連語

associative algebras

（ plural ）

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algebraically independent

形容詞

比較不可

(algebra, field theory) (Of a subset S of the extension field L of a given field extension L / K) whose elements do not satisfy any non-trivial polynomial equation with coefficients in K.

日本語の意味

ある体拡大 L/K において、拡大体 L の部分集合 S の各元が、基底体 K の係数を持つ任意の非自明な多項式方程式（すなわち、定数項だけでなく変数も含む多項式）の解にならないこと、すなわち、その元同士に対して代数的な依存関係が存在しない状態を指す。

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The elements α, β, and γ are algebraically independent over the base field, so any polynomial relation among them with coefficients in the base field must be trivial.

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α、β、γは基底体上で代数的に独立しているため、基底体の係数によるそれらの間の任意の多項式関係は自明（零多項式）でなければならない。

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elementary algebra

名詞

(mathematics, education) An informally defined area of algebra considered suitable to be taught to secondary school students.

日本語の意味

中等教育（中学校や高校等）で教授される、基礎的な代数学の領域 / 初等代数（基礎的な数学的概念と計算方法を学ぶ代数学）

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Many students find elementary algebra challenging until they see how it applies to real-world problems.

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多くの生徒は、実世界の問題にどのように応用できるかが分かるまで、初等代数を難しいと感じる。

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algebraic poset

名詞

日本語の意味

各要素が、その下にあるコンパクトな要素群の上限（すなわち、要素の組み立てに必要な基本的部分）として表される部分順序集合

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Every element of an algebraic poset is the supremum of the compact elements below it.

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代数的部分順序集合の任意の元は、それより下にあるコンパクトな元の上限（最小上界）として表すことができます。

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関連語

algebraic posets

（ plural ）

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composition algebras

名詞

活用形複数形

plural of composition algebra

日本語の意味

「composition algebras」は「composition algebra」の複数形です。つまり、組成代数（代数学において、特定の二次形式を持ち、その形式が積により保存される性質を有する代数構造）の複数を指します。

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Several researchers published a paper comparing composition algebras arising from quadratic forms over different base fields.

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複数の研究者が、異なる基底体上の二次形式から生じる合成代数を比較する論文を発表した。

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