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abelian.

abelianization

名詞

(mathematics) A homomorphism that transforms a group into an abelian group.

日本語の意味

（数学）群を可換群に変換する写像。

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基本群のホモロジーを計算する際、彼は群を可換群に変換する準同型を適用して問題を可換な商群の研究へと簡略化した。

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abelianized

動詞

活用形分詞過去

simple past tense and past participle of abelianize

日本語の意味

'abelianize'の単純過去形および過去分詞形

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By the end of the workshop, the students had abelianized the group structure to simplify its analysis.

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ワークショップの終わりまでに、学生たちは解析を簡単にするためにその群をアーベル化した。

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abelianized

形容詞

比較不可

(mathematics) transformed into an abelian group

日本語の意味

数学において、元の群が可換（アーベル）群に変換された状態を指す。 / 数学的に、群の構造が可換性を持つように変換（アーベル化）されたことを表す。

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The abelianized fundamental group provides a simpler invariant for classifying surfaces.

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アーベル化された基本群は、曲面の分類においてより単純な不変量を提供する。

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abelianness

名詞

不可算名詞

The quality of being abelian.

日本語の意味

アーベル性（アーベル的であること、すなわち演算が可換である性質）

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The abelianness of the group simplifies many computations in homological algebra.

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その群の可換性によって、ホモロジー代数における多くの計算が簡単になる。

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Abelian

名詞

歴史的

(Roman Catholicism, historical) A member of a sect in fourth-century Africa mentioned by St. Augustine, who states that they married but lived in continence after the manner, as they claimed, of Abel.

日本語の意味

4世紀のアフリカにおいて、聖アウグスティヌスが記述した宗派の信者を指す。彼らは結婚はしたものの、禁欲的な生活を送ったとされ、旧約聖書のアベルにならう生き方を実践していた。

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聖アウグスティヌスが言及した4世紀のアフリカの宗派の一員は、結婚していながらアベルの模範に従って禁欲生活を送っていると主張した。

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Abelian

形容詞

別表記古風比較不可

(mathematics, group theory, dated) Alternative letter-case form of abelian

日本語の意味

提示された英語の意味「Alternative letter-case form of abelian」は、単語そのものの意味（数学的な『可換（群）に関する』という意味）を示すのではなく、abelianという単語の大文字・小文字の組み合わせの違い、すなわち表記上の変形（活用形）を表しています。

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While writing her thesis, she discovered an interesting property of certain Abelian groups that simplified the proof.

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彼女は論文を書いているとき、ある種の可換群に関する興味深い性質を発見し、それが証明を簡素化した。

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abelian

IPA（発音記号）

/əˈbi.li.ən/

形容詞

比較不可

(mathematics) Of an algebraic structure, having a commutative defining operation. / (mathematics) Of a binary function, commutative.

日本語の意味

数学において、定義演算が可換である代数的構造を持つ / 数学において、二項関数が可換である

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The professor explained why every abelian group of finite order decomposes into a direct sum of cyclic subgroups.

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教授は、位数が有限の可換群が巡回部分群の直和に分解する理由を説明した。

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Abelians

名詞

活用形複数形

plural of Abelian

日本語の意味

アーベルの複数形

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Abelians often emphasize commutativity when discussing the classification of algebraic structures.

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可換群はその可換性のため、代数的構造の分類を容易にすることが多い。

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abelianizations

名詞

活用形複数形

plural of abelianization

日本語の意味

「abelianization」（可換化やアーベリアナイゼーション）の複数形。すなわち、ある群を可換（アーベル）群に変換する操作やその結果の状態を複数示す表現。

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Different abelianizations of a finitely generated group can reveal its hidden structure, even when the group itself seems intractable.

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有限生成群の異なる可換化は、群自体が扱いにくく見えても、その隠れた構造を明らかにすることがある。

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abelianizes

動詞

活用形直説法現在形単数形三人称

Third-person singular simple present indicative form of abelianize

日本語の意味

「abelianizes」は、「abelianize」の三人称単数単純現在形を表す活用形の記述です。

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The quotient map abelianizes the group, collapsing commutators to the identity.

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その商写像は群を可換群にし、交換子を単位元に送る。

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