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In our combinatorics seminar, we used Sperner's theorem to determine the maximum size of a family of subsets of an n-element set in which no set contains another.

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組合せ論のセミナーで、いずれの集合も他の集合を含まない有限集合族の最大の大きさを記述する定理を用いて、n元集合の部分集合族の最大サイズを求めました。

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Price's theorem

固有名詞

Synonym of Price equation

日本語の意味

Price's theoremはPrice equation（プライス方程式）の同義語として用いられ、進化生物学などで遺伝子プールの変化を記述する数学的関係を示します。

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In evolutionary biology, Price's theorem provides a concise mathematical description of how trait averages change between generations.

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進化生物学において、プライス方程式は形質の平均が世代間でどのように変化するかを簡潔に記述する数式を提供する。

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no-go theorem

名詞

(physics) Any theorem stating that a particular situation is not physically possible.

日本語の意味

物理学において、ある特定の状況が物理的に実現不可能であることを示す定理。

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The discovery of a new no-go theorem forced physicists to abandon the speculative model.

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新たな不可能性定理の発見により、物理学者たちはその仮説的モデルを断念した。

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squeeze theorem

固有名詞

日本語の意味

挟み込み定理：数学で、ある関数が2つの既知または容易に計算可能な極限を持つ関数によって挟み込まれている場合、その関数も同じ極限値に収束することを示す定理。

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Using the squeeze theorem, we can show that the limit of sin(x)/x as x approaches 0 is 1.

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はさみうちの定理を用いると、xが0に近づくときの sin(x)/x の極限が1であることを示せます。

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Wilks's theorem

固有名詞

(statistics) A theorem relating to the distribution of the likelihood ratio.

日本語の意味

尤度比の分布に関する定理

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In many likelihood-based tests, Wilks's theorem implies that the log-likelihood ratio is approximately chi-squared under the null hypothesis.

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多くの尤度に基づく検定では、ウィルクスの定理は帰無仮説のもとで対数尤度比が近似的にカイ二乗分布に従うことを示す。

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Dvoretzky's theorem

固有名詞

(mathematics) An important structural theorem in the theory of Banach spaces, essentially stating that every sufficiently high-dimensional normed vector space will have low-dimensional subspaces that are approximately Euclidean.

日本語の意味

数学：Banach空間理論における重要な構造定理。十分に高次元のノルム付きベクトル空間が、近似的にユークリッドな低次元部分空間を持つことを示す定理。

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In functional analysis seminars, Dvoretzky's theorem often sparks lively discussions about the geometry of high-dimensional Banach spaces.

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関数解析のセミナーでは、ドヴォレツキーの定理（十分高次元のノルム付きベクトル空間がほぼユークリッドな低次元部分空間を含むとする構造定理）が高次元バナッハ空間の幾何学について活発な議論をしばしば引き起こす。

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fluctuation theorem

固有名詞

A theorem dealing with the relative probability that the entropy of a system that is currently away from thermodynamic equilibrium (i.e. maximum entropy) will increase or decrease over a given amount of time.

日本語の意味

フラクチュエーション定理：熱平衡状態から逸脱している物理系において、一定の時間内にエントロピーが増加または減少する相対的な確率を扱う定理。

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The fluctuation theorem quantifies the relative probability that the entropy of a system taken away from thermodynamic equilibrium will increase or decrease over a finite time interval.

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揺らぎ定理は、熱力学的平衡から離れた系のエントロピーが、ある一定の時間内に増加する確率と減少する確率の相対的な大きさを定量化します。

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Whitney's theorem

固有名詞

A theorem stating that two connected graphs are isomorphic if and only if their line graphs are isomorphic, with a single exception: K₃, the complete graph on three vertices, and the complete bipartite graph K_(1,3), which are not isomorphic but both have K₃ as their line graph.

日本語の意味

連結グラフの線グラフが同型であるならば、元のグラフも同型であることを示す定理。ただし、例外として三角形グラフK₃と星型グラフK₁,₃は同型ではないが、どちらもK₃を線グラフとして持つ。

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Whitney's theorem states that two connected graphs are isomorphic if and only if their line graphs are isomorphic, with the single exception that the complete graph on three vertices and the star K1,3 are not isomorphic despite both having K3 as their line graph.

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ハスラー・ウィットニーの定理は、2つの連結グラフが辺のグラフ（ライン・グラフ）が同型であるときに限り元のグラフも同型であると述べており、唯一の例外として3頂点の完全グラフと星型の完全二部グラフK1,3は同型ではないにもかかわらず、どちらも辺のグラフがK3になることが挙げられます。

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