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Sylvester

IPA（発音記号）

/sɪlˈvɛstɚ/

固有名詞

日本語の意味

男性名として使用される（16世紀以降、ラテン語起源の名前） / 姓として使われることもある / カナダ、ノバスコシア州ピクトゥ郡の自治体の名称として利用される

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Sylvester celebrated his promotion with a quiet dinner by the river.

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「森の人」という意味の名前を持つ彼は、川辺で静かな夕食をして昇進を祝った。

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Sylvester's formula

固有名詞

日本語の意味

（数学）行列 A の固有値および固有ベクトルに基づいて、解析的関数 f(A) を A の多項式として表現する公式

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In numerical linear algebra, Sylvester's formula provides a practical way to compute functions of matrices by expressing an analytic function f(A) as a polynomial in A in terms of A's eigenvalues and eigenvectors.

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数値線形代数では、シルベスターの公式（行列Aの解析関数f(A)をAの固有値と固有ベクトルを用いてAの多項式として表す公式）が、行列の関数を計算するためによく用いられます。

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Sylvester equations

名詞

活用形複数形

plural of Sylvester equation

日本語の意味

『シルベスター方程式』の複数形

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The research team implemented a fast iterative algorithm to solve large-scale Sylvester equations arising in model reduction.

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研究チームは、モデル削減で生じる大規模なシルベスター型行列方程式を解くための高速反復アルゴリズムを実装した。

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Sylvester's criterion

固有名詞

(mathematics) A necessary and sufficient criterion to determine whether a Hermitian matrix is positive-definite: specifically, when all of the leading principal minors have a positive determinant.

日本語の意味

数学における『Sylvesterの基準』とは、エルミート行列が正定値であるかを判定するための必要十分条件を指し、具体的には、先頭から順に取り出した部分行列（先行主小行列）の全てに対して、行列式が正である場合に正定値であると判断する基準である。

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When teaching linear algebra, I always use Sylvester's criterion to determine whether a Hermitian matrix is positive-definite.

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線形代数を教えるとき、私はいつも、エルミート行列が全ての先頭主小行列式の行列式が正であるときに限り正定値であるという基準を用いて、その行列が正定値かどうかを判定します。

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Sylvester equation

名詞

(mathematics) A matrix equation, used in control theory, of the form AX + XB = C. Given matrices A, B, and C, the problem is to find possible matrices for X.

日本語の意味

シルベスター方程式：制御理論などで用いられる行列方程式で、形式が AX + XB = C となる。与えられた行列 A、B、C に対して未知の行列 X を求める問題。

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To design a stabilizing controller, we solved the Sylvester equation for the unknown matrix X given the system matrices.

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安定化用の制御器を設計するため、与えられたシステム行列を用いて未知の行列Xを求める行列方程式AX + XB = C（シルベスター方程式）を解きました。

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Sylvester-Gallai theorem

固有名詞

(geometry) A theorem stating that, given a finite number of points in the Euclidean plane, either all the points lie on a single line, or there is at least one line which contains exactly two of the points.

日本語の意味

(幾何学) ユークリッド平面上に有限個の点が存在する場合、すべての点が一つの直線上に並ぶか、または、ある直線が正確に2点のみを通るという定理

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When we applied the Sylvester-Gallai theorem to the set of points, we discovered that either all the points were collinear or there existed a line passing through exactly two of them.

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ユークリッド平面上の有限個の点について、それらがすべて一つの直線上にあるか、あるいはちょうど2点だけを含む直線が少なくとも1本存在する、という定理を適用したところ、点はすべて同一直線上にあるか、あるいはちょうど2点を通る直線が存在することがわかった。

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