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vector space

vector space

(algebra, geometry, mathematics, topology) A set of elements called vectors, together with some field and operations called addition (mapping two vectors to a vector) and scalar multiplication (mapping a vector and an element in the field to a vector), satisfying a list of constraints.

日本語の意味

数学において、ベクトルと呼ばれる要素の集合に対し、加法やスカラー倍などの演算が定義され、各種の線形性（例：分配律や結合律）や零ベクトルの存在などの条件を満たす代数的構造（線形空間）を指す。

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講義で教授は、次数が高々nの多項式から、加法とスカラー倍の演算（標準的な公理を満たす）を備えた体上のベクトルの集合としてのベクトル空間がどのように構成されるかを示した。

関連語

vector spaces

（ plural ）

vector spaces

活用形複数形

plural of vector space

原形: vector space

日本語の意味

「ベクトル空間」の複数形。つまり、複数のベクトル空間を意味します。

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In linear algebra classes, students learn how to determine the dimension and basis of various vector spaces.

線形代数の授業では、学生はさまざまなベクトル空間の次元や基底を決定する方法を学びます。

topological vector space

(functional analysis) A vector space over a topological field endowed with a topology (often the real or complex numbers with standard topology) such that vector addition and scalar multiplication are continuous functions.

日本語の意味

ある位相体（例えば実数体や複素数体）上のベクトル空間で、ベクトル加法およびスカラー乗法が連続であることが保証された空間。 / 解析学や関数解析において、連続性という位相の性質をもつ演算が定まるベクトル空間。

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When studying the spectral properties of operators, choosing an appropriate topological vector space often simplifies the analysis.

作用素のスペクトル特性を研究する際、適切な位相ベクトル空間を選ぶことがしばしば解析を簡素化します。

関連語

topological vector spaces

（ plural ）

normed vector space

(mathematics) A vector space which is additionally equipped with a norm.

日本語の意味

数学において、各ベクトルに対して大きさ（ノルム）を定義できるベクトル空間。 / ノルム付きのベクトル空間とも呼ばれ、ノルムにより距離や収束性などが定義される空間。

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A normed vector space provides the structure needed to discuss convergence and continuity in linear algebra.

ノルムを備えたベクトル空間は、線形代数学における収束や連続性を論じるために必要な構造を提供する。

関連語

normed vector spaces

（ plural ）

real vector space

(linear algebra, mathematical analysis) A vector space over the field of real numbers.

日本語の意味

実数体上のベクトル空間

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Every finite-dimensional real vector space has a basis consisting of linearly independent vectors.

有限次元の実数上のベクトル空間は、線形独立なベクトルからなる基底を持つ。

関連語

real vector spaces

（ plural ）

topological vector spaces

活用形複数形

plural of topological vector space

原形: topological vector space

日本語の意味

位相線型空間（topological vector spaceの複数形）

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Research on topological vector spaces reveals subtle interactions between algebraic and topological structures.

位相を備えたベクトル空間の研究は、代数的構造と位相的構造の間の微妙な相互作用を明らかにする。

normed vector spaces

活用形複数形

plural of normed vector space

原形: normed vector space

日本語の意味

ノルム付き線型空間（ノルムを備えた線形空間）の複数形

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Normed vector spaces provide a natural setting for studying convergence and continuity in functional analysis.

ノルム付きベクトル空間は、関数解析における収束と連続性の研究に自然な枠組みを提供します。

real vector spaces

活用形複数形

plural of real vector space

原形: real vector space

日本語の意味

実数体上のベクトル空間（real vector space の複数形）

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Many problems in applied mathematics can be modeled using real vector spaces and linear transformations.

応用数学の多くの問題は、実数上のベクトル空間と線形変換を用いてモデル化できます。

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