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symmetrizers

symmetric matrix

(mathematics) A square matrix that is its own transpose, and is thereby symmetric about the main diagonal

日本語の意味

正方行列であり、自身の転置行列と一致するため、主対角線に対して対称な行列

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When solving the eigenvalue problem, the symmetric matrix simplifies computations because its eigenvectors can be chosen orthogonal.

固有値問題を解く際、対称行列は固有ベクトルを直交に選べるため計算が容易になる。

関連語

symmetric matrixes

（ plural ）

symmetric matrices

（ plural ）

symmetric group

日本語の意味

対称群：集合のすべての全単射（自己全単射）を元とし、これらの写像の合成を演算とする数学的群。

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The symmetric group on three elements is generated by a transposition and a 3-cycle.

3要素上の対称群は、1つの転置と1つの3周期によって生成される。

関連語

symmetric groups

（ plural ）

symmetric difference

(set theory) The set that contains all elements belonging to either of given two sets but not to the both; the relative complement of the intersection in the union of given two sets.

日本語の意味

二つの集合に対して、両方に共通する要素を除いた、どちらか一方にのみ含まれる要素全体の集合（対称差） / 集合論において、与えられた二つの集合の和集合からその共通部分を取り除いた集合

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The symmetric difference of sets A and B consists of elements that are in either A or B but not in both.

2つの集合の対称差は、どちらか一方に属し、両方には属さない要素からなる集合です。

関連語

symmetric differences

（ plural ）

symmetric polynomial

(algebra) A polynomial which remains unchanged if its variables are permuted

日本語の意味

変数の順序を入れ替えても値が変わらない多項式。すなわち、対称性を持つ多項式。

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To compute the elementary symmetric polynomial of the roots, she used Vieta's formulas.

根の初等対称多項式を計算するために、彼女はヴィエタの定理を使った。

関連語

symmetric polynomials

（ plural ）

skew-symmetric

比較不可

(linear algebra) Of a matrix, satisfying A^( textsf )T=-A, i.e. having entries on one side of the diagonal that are the additive inverses of their correspondents on the other side of the diagonal and having only zeroes on the main diagonal.

日本語の意味

線形代数において、転置行列が元の行列の負となる（A^T = -A）という性質を持つ行列に対して用いられる形容詞。 / 対角線上の成分がすべてゼロで、対角線の一方にある成分が、もう一方の対応する成分の加法的逆数になっている行列を表す。

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For any skew-symmetric matrix A, the quadratic form x^T A x is always zero for every real vector x.

任意の斜対称行列Aについて、任意の実ベクトルxに対する二次形式x^T A xは常に0になります。

skew symmetric

別表記異形比較不可

Alternative spelling of skew-symmetric

日本語の意味

反対称 – 数学的には、転置すると元の行列の符号が反転する性質（例えば反対称行列）を指します。 / ※「skew symmetric」は「skew‐symmetric」の別表記であり、意味は同一です。

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The physicist explained that the tensor must be skew symmetric for the conservation law to hold.

物理学者は保存則が成り立つためにテンソルが斜対称でなければならないと説明した。

symmetric polynomials

活用形複数形

plural of symmetric polynomial

日本語の意味

対称多項式（複数形）。すなわち、変数の順序を入れ替えても値が変わらない多項式（単数形：対称多項式）を複数まとめたものを指す。

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Symmetric polynomials often arise when studying relationships among the roots of a polynomial.

対称多項式は、多項式の根の関係を研究する際によく現れます。

symmetrical balance

不可算名詞

日本語の意味

デザインにおいて、三次元の形状や二次元の構成の左右がほぼまたは完全に一致する状態。 / 対象物の左右が対称的に配置され、均整の取れた印象を生み出す状態。

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The sculptor adjusted the proportions to achieve a symmetrical balance that made the piece feel stable and formal.

彫刻家は、作品が安定して格式ある印象になるよう、左右対称の均衡を得るために比率を調整した。

symmetric function

日本語の意味

数学において、変数の順序に依存せずに同一の値をとる多変数関数。つまり、引数の順序が変わっても関数の値が同じである関数（例：f(a, b) = f(b, a)）を指す。

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多くの代数の問題では、変数の順序を入れ替えても値が変わらない対称関数が計算を簡単にします。

関連語

symmetric functions

（ plural ）

symmetric functions

活用形複数形

plural of symmetric function

日本語の意味

対称関数の複数形

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In algebraic combinatorics, symmetric functions play a central role in connecting representation theory and geometry.

代数組合せ論では、対称関数が表現論と幾何学を結びつける上で中心的な役割を果たします。

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