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ordered

well-ordered

動詞

活用形分詞過去

simple past tense and past participle of well-order

日本語の意味

「well-order」の過去形および過去分詞形

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The professor well-ordered the infinite set to demonstrate that every subset has a least element under the chosen relation.

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教授は、選んだ関係の下で任意の部分集合が最小元を持つことを示すために、その無限集合に良順序を与えた。

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well-ordered

形容詞

比較不可

Having a precise arrangement. / (mathematics, not comparable) Having a well-order.

日本語の意味

整然とした順序に並んでいる / 数学的には、全順序の性質がある

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The museum's collection is well-ordered, making it easy for visitors to follow the historical progression.

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その博物館のコレクションは整然と整理されており、訪問者が歴史の流れをたどりやすくなっている。

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partially ordered

形容詞

比較不可集合

日本語の意味

部分順序が定義されており、集合や順序理論においてその集合に部分的な順序関係が与えられている状態を指す。 / 部分順序関係を持つ、または部分的に順序付けられている

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The research focused on a partially ordered set of tasks to determine dependencies.

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その研究は依存関係を決定するために、半順序を備えたタスクの集合に着目した。

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ordered pair

名詞

(set theory) An object containing exactly two elements in a fixed order, so that, when the elements are different, exchanging them gives a different object. Notation: (a, b) or ⟨a,b⟩.

日本語の意味

順序対：2つの要素が固定された順序で並んでいる組。要素が異なる場合、並び替えると異なる対となる（例：(a, b)）。

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The professor explained that an ordered pair (a, b) represents two elements in a fixed order, so (a, b) and (b, a) are different when a ≠ b.

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教授は、順序対 (a, b) が固定された順序で2つの要素を表し、a ≠ b の場合には (a, b) と (b, a) が異なると説明した。

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ordered pairs

名詞

活用形複数形

plural of ordered pair

日本語の意味

有序対（順序を保持する二つの要素の組み合わせ）の複数形

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The instructor explained how to graph ordered pairs on the coordinate plane during class.

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先生は授業中に座標平面上に順序対をプロットする方法を説明した。

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ordered up

動詞

活用形分詞過去

simple past tense and past participle of order up

日本語の意味

『order up』の単純過去形および過去分詞形であり、活用形情報を示しています。

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He ordered up extra batteries before the hike, which saved us later.

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彼はハイキングの前に予備の電池を注文しておき、それが後で助かった。

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totally ordered

形容詞

比較不可

(set theory, order theory) That is equipped with a total order, that is a subset of (the ground set of) a partially ordered set whose partial order is a total order with respect to said subset.

日本語の意味

全順序が備わっている、すなわち、部分順序集合の特定の部分集合において、任意の二つの要素が比較可能（順序付け可能）である完全な順序関係が成立している状態。

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順序理論では、チェーンとは、任意の2つの要素が比較可能である全順序を備えた部分順序集合の部分集合です。

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ordered rings

名詞

活用形複数形

plural of ordered ring

日本語の意味

「順序環」の複数形。つまり、順序が定義された環（数学における構造）の複数を示す。

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In algebraic geometry, ordered rings often appear when studying real closed fields and positivity conditions.

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代数幾何学では、順序付き環は実閉体や正性の条件を研究する際によく現れる。

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ordered ring

名詞

(algebra, order theory, ring theory) A ring, R, equipped with a partial order, ≤, such that for arbitrary a, b, c ∈ R, if a ≤ b then a + c ≤ b + c, and if, additionally, 0 ≤ c, then both ca ≤ cb and ac ≤ bc.

日本語の意味

順序環：部分順序が定義された環（代数系）であり、任意の a, b, c ∈ R に対して、a ≤ b なら a + c ≤ b + c が成立し、さらに 0 ≤ c のとき c·a ≤ c·b および a·c ≤ b·c も成立する性質を持つ。

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コンパクト空間上の連続実数値関数の順序付き環は、正性や順序を保つ演算を比較するための自然な枠組みを提供します。

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mail-ordered

動詞

活用形分詞過去

simple past tense and past participle of mail-order

日本語の意味

「mail-ordered」は「mail-order」の単純過去形および過去分詞形です。

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She mail-ordered the antique clock after finding it in a catalog.

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彼女はカタログで見つけてから、そのアンティークの時計を通信販売で注文した。

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