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algebra.

Azumaya algebra

名詞

(mathematics) A generalization of central simple algebras to R-algebras where R need not be a field.

日本語の意味

数学において、中央単純代数の概念を一般化したもので、体である必要のない環 R 上の代数として定義される。

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教授は、Rが体である必要のないR-代数への中心単純代数の一般化が、スキーム上で中心単純代数の局所的な形として機能することを説明した。

関連語

Azumaya algebras

（ plural ）

associative algebra

名詞

(algebra) A vector space over some field which also has an associative vector-valued multiplication operator between vectors which together with the abelian group feature of the vector space makes a ring.

日本語の意味

結合代数：ある体上のベクトル空間に、ベクトル間の演算として結合的な（すなわち、(xy)z = x(yz)が成立する）積が定義され、かつそのベクトル空間の加法がアーベル群を成し、加法と積の演算により環の構造を持つ代数的構造。

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The researcher studied the representation theory of an associative algebra arising from the quiver.

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研究者はクイバーに由来する結合代数の表現論を研究した。

関連語

associative algebras

（ plural ）

Ockham algebra

名詞

(algebra) A bounded distributive lattice with a dual endomorphism (where “dual” means that it satisfies De Morgan’s laws).

日本語の意味

有界分配格（すなわち、上下限が存在し、加法と乗法が分配的である格）に、De Morganの法則を満たす双対的エンドモルフィズム（自身の双対性を持つ写像）が備わった代数的構造

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The seminar examined how an Ockham algebra can model certain non-classical logics through its dual endomorphism.

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ゼミでは、双対自己準同型（双対とはド・モルガンの法則を満たすことを意味する）を備えた有界分配格子が、ある種の非古典論理をどのようにモデル化できるかを検討した。

関連語

Ockham algebras

（ plural ）

matrix algebra

名詞

(algebra) Generically, the arithmetic of matrices, involving matrix addition, scalar multiplication of matrices, matrix multiplication, and matrix inversion.

日本語の意味

行列の演算を扱う代数学。具体的には、行列の加算、スカラー倍、行列の乗法、行列の逆行列などの演算を行う。

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Advanced neural network architectures often rely on concepts from matrix algebra to optimize computations and represent linear transformations.

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高度なニューラルネットワークのアーキテクチャは、計算を最適化し線形変換を表現するために、しばしば行列代数の概念に依存します。

関連語

matrix algebras

（ plural ）

Albert algebra

名詞

(mathematics) A 27-dimensional exceptional Jordan algebra.

日本語の意味

27次元の例外的ジョルダン代数

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The researcher presented a new classification of the Albert algebra at the conference.

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研究者は会議で27次元の例外的ジョルダン代数の新しい分類を発表した。

関連語

Albert algebras

（ plural ）

Jordan algebra

名詞

日本語の意味

数学：ある体上の非結合代数で、積が可換法則（xy = yx）とジョルダン恒等式（(xy)(xx) = x(y(xx))）を満たす構造

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The structure of a finite-dimensional Jordan algebra reveals important connections between algebraic identities and geometry.

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有限次元ジョルダン代数の構造は、代数的恒等式と幾何学との重要な結びつきを明らかにする。

関連語

Jordan algebras

（ plural ）

algebraic structures

名詞

活用形複数形

plural of algebraic structure

日本語の意味

この単語は「algebraic structure」（代数的構造）の複数形です。

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Research on algebraic structures has revealed unexpected connections between group theory and topology.

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代数的構造に関する研究は、群論と位相幾何学の間に予想外の関連性を明らかにした。

algebraic equations

名詞

活用形複数形

plural of algebraic equation

日本語の意味

これは「algebraic equation」（代数方程式）の複数形を表す表記です。

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The students solved several algebraic equations during the study session.

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生徒たちは勉強会でいくつかの代数方程式を解きました。

algebraic geometries

名詞

活用形複数形

plural of algebraic geometry

日本語の意味

代数幾何学の複数形。すなわち、複数の代数幾何学分野または体系を指す。

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Several algebraic geometries offer different perspectives on solving Diophantine equations.

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いくつかの代数幾何学の分野がディオファントス方程式を解くために異なる視点を提供する。

algebraic closures

名詞

活用形複数形

plural of algebraic closure

日本語の意味

代数的閉体：ある体において全ての代数方程式の解を含む最小の拡大体（この場合、複数形として用いられる）

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Several algebraic closures of the base field were examined to understand their behavior under infinite extensions.

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基底体にすべての代数的元を添えて得られる複数の代数的閉包を調べ、それらが無限拡大の下でどのように振る舞うかを理解した。

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