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Polynomials

elementary symmetric polynomial

名詞

(algebra) a coefficient of some power of t in (t+x_1)(t+x_2)⋯(t+x_n), for some n∈ N

日本語の意味

代数学において、n個の変数 x₁, x₂, …, xₙ に対して、(t+x₁)(t+x₂)...(t+xₙ) を展開したとき、t の各べき乗の係数として現れる対称多項式。すなわち、各項が変数の積の形をとり、全ての変数に対して順序の入れ替えに不変な性質を持つ。 / 別の表現として、n個の変数から k 個を選んで得られる全ての積の和として定義される、初等対称多項式（初等対称式）を意味する。

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(t + x_1)(t + x_2)⋯(t + x_n) を展開すると、その積における各 t の冪の係数は x_1,...,x_n に関する初等対称多項式として現れます。

関連語

elementary symmetric polynomials

（ plural ）

Bernstein basis polynomial

名詞

日本語の意味

数学的解析および数値解析において、(t+(1-t))ⁿ の二項展開における各項、すなわち b_i,n(t)=組み合わせ(n,i) tⁱ(1-t)ⁿ⁻ⁱ の形で表される多項式基底。

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In approximation theory, the Bernstein basis polynomial b_{i,n}(t) = C(n,i) t^i (1-t)^{n-i} is used to construct Bézier curves because of its positivity and partition of unity properties.

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近似論では、b_{i,n}(t)=inom{n}{i} t^i(1-t)^{n-i} と定義されるベルンシュタイン基底多項式は、正値性と単位分割の性質のためベジェ曲線の構成に用いられます。

関連語

Bernstein basis polynomials

（ plural ）

Kazhdan-Lusztig polynomial

名詞

(mathematics, representation theory) A member P_(y,w)(q) of a certain family of integral polynomials that are indexed by pairs of elements y, w of a Coxeter group W, which can in particular be the Weyl group of a Lie group.

日本語の意味

Kazhdan-Lusztig多項式とは、整数係数を持つ多項式の族の一要素であり、一般にコクスター群Wの2つの要素 y, w によって添字が付けられる。特に、この群Wはリー群のウェイ群として現れる場合がある。

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The Kazhdan-Lusztig polynomial P_{y,w}(q) governs the dimensions of certain intersection cohomology groups and predicts multiplicities in category O.

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カズダン＝ルズティグ多項式 P_{y,w}(q) は、ある種の交差コホモロジー群の次元を支配し、カテゴリOにおける多重度を予測する。

関連語

Kazhdan-Lusztig polynomials

（ plural ）

Boas-Buck polynomial

名詞

(mathematics) Any member of the sequence of polynomials Φₙ⁽ʳ⁾(x) given by generating functions of the form displaystyle C(ztʳB(t))=∑_(n>0)𝛷ₙ⁽ʳ⁾(z)tⁿ.

日本語の意味

数学において、Boas-Buck多項式とは、生成関数 C(ztʳB(t)) = ∑ₙ>0 Φₙ⁽ʳ⁾(z)tⁿ の形を用いて定義される多項式の数列の各要素を指す。

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Researchers applied a Boas-Buck polynomial to derive a closed-form expression for the coefficients.

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研究者たちは係数の閉形式表示を導くために、生成関数 C(z t^r B(t)) = ∑_{n>0} Φ_n^(r)(z) t^n によって定義される多項式列 Φ_n^(r)(x) の一つを用いた。

関連語

Boas-Buck polynomials

（ plural ）

all-one polynomial

名詞

(mathematics) A polynomial all of whose coefficients are 1.

日本語の意味

全係数が1である多項式（数学において、すべての係数が1である多項式）

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The factorization of an all-one polynomial often involves cyclotomic polynomials.

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係数がすべて1の多項式の因数分解には、しばしば巡回多項式が現れます。

関連語

all-one polynomials

（ plural ）

Mittag-Leffler polynomial

名詞

(mathematics) A polynomial of the form displaystyle (1+t)ᶻ(1-t)⁻ᶻ=∑ₙg_n(z)tⁿ.

日本語の意味

数学分野で用いられる多項式。具体的には、(1+t)ᶻ(1-t)⁻ᶻ = ∑ₙ gₙ(z)tⁿ という形で展開される多項式を指す。

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To analyze the generating function, she expanded the Mittag-Leffler polynomial and compared the coefficients for various values of z.

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生成関数を解析するために、彼女はミッタグ＝レフラー多項式（すなわち (1+t)^z(1-t)^{-z} = ∑_n g_n(z) t^n によって定義される多項式）を展開して、さまざまな z の値で係数を比較した。

関連語

Mittag-Leffler polynomials

（ plural ）

Alexander-Conway polynomial

名詞

(mathematics) A version of the Alexander polynomial that can be computed using a skein relation.

日本語の意味

数学における、スキン関係を用いて計算可能なアレクサンダー多項式の一種

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In the paper, she computed the Alexander-Conway polynomial for several knots using a skein relation.

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論文では、彼女は複数の結び目について、スキーン関係式を用いて得られるアレキサンダー多項式の一種を計算した。

関連語

Alexander-Conway polynomials

（ plural ）

Conway-Alexander polynomial

名詞

Synonym of Alexander-Conway polynomial

日本語の意味

アレクサンダー・コンウェイ多項式、すなわちAlexander-Conway多項式の同義語として用いられる。

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The Conway-Alexander polynomial provides useful invariants for distinguishing prime knots.

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アレクサンダー・コンウェイ多項式は、素結び目を区別するための有用な不変量を提供します。

関連語

Conway-Alexander polynomials

（ plural ）

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