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Noether

Noether's theorem

固有名詞

(physics) A theorem, proven by Emmy Noether in 1915 and published in 1918, stating that any differentiable symmetry of the action of a physical system has a corresponding conservation law.

日本語の意味

物理学において、エミー・ノーターによって1915年に証明され、1918年に発表された定理。任意の可微分な作用（アクション）の対称性が、対応する保存則をもたらすという主張。

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Noether's theorem provides a deep connection between continuous symmetries and conserved quantities in physics.

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エミー・ノーターが証明し、物理系の作用の任意の微分可能な対称性が対応する保存則を持つことを述べた定理は、連続的な対称性と保存量の深い関係を示す。

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Noetherian

形容詞

別表記比較不可

Alternative letter-case form of noetherian

日本語の意味

この英語の説明は意味そのものではなく、単に「Noetherian」が別の大文字小文字の表記（alternative letter-case form）であることを示しています。すなわち、特定の意味を持つ形容詞としての定義よりも、表記のバリエーションを説明しているものです。

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The Noetherian module exhibited properties that simplified the classification of submodules.

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ノイター的な加群は、部分加群の分類を容易にする性質を示した。

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noetherian

形容詞

比較不可

(algebra) Of a ring in which any ascending chain of ideals eventually starts repeating. / (algebra) Of a module in which any ascending chain of submodules eventually starts repeating.

日本語の意味

代数において、環が任意の冪増加するイデアルの鎖において最終的に反復（安定）する性質を持つこと。 / 代数において、加群が任意の冪増加する部分加群の鎖において最終的に反復（安定）する性質を持つこと。

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To prove the theorem, she assumed the base scheme was noetherian, which simplified the control of its ideals.

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定理を証明するために、彼女は基底スキームがイデアルに関する任意の増大鎖が最終的に安定する環であると仮定し、それによってイデアルの扱いが容易になった。

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Noetherian ring

IPA（発音記号）

/nə.ˈtɛ.ɹi.ən ˈɹɪŋɡ/

名詞

(algebra, ring theory) A ring which is either: (a) a commutative ring in which every ideal is finitely generated, or (b) a noncommutative ring that is both left-Noetherian (every left ideal is finitely generated) and right-Noetherian (every right ideal is finitely generated).

日本語の意味

（代数学・環論）すべてのイデアルが有限生成される可換環、または左・右のイデアルがそれぞれ有限生成される非可換環のこと。

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イデアルがすべて有限生成される環上の加群を扱うとき、多くの部分加群の上昇鎖は安定し、分類問題がより扱いやすくなります。

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関連語

Noetherian rings

（ plural ）

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Noetherian domain

IPA（発音記号）

/nə.ˈtɛ.ɹi.ən doʊ̯.ˈmeɪ̯n/

名詞

A Noetherian ring which is also an integral domain.

日本語の意味

整域かつノエタリア環。すなわち、上昇鎖条件（全てのイデアル系列が安定するという条件）を満たす環のうち、零因子が存在しない（0でない元同士の積が0にならない）性質を持つ環。

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代数幾何を研究する際、有限性に関する結果を適用するために座標環がネーター整域であると仮定するのがしばしば都合が良い。

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関連語

Noetherian domains

（ plural ）

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Noetherian rings

名詞

活用形複数形

plural of Noetherian ring

日本語の意味

ノーテル環（複数形）：数学において、エミー・ノーテルにちなんだ性質（たとえば昇鎖条件など）を持つ環を指し、その複数形です。

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Noetherian rings are essential in algebraic geometry because they guarantee that every ideal is finitely generated.

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任意のイデアルが有限生成される環は代数幾何学で不可欠であり、この性質はイデアルの構造を扱いやすくします。

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Noetherian domains

名詞

活用形複数形

plural of Noetherian domain

日本語の意味

「Noetherian domain」の複数形。つまり、単数形「Noetherian domain」に対して、複数の対象を示す表現です。

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Noetherian domains often arise in algebraic geometry when studying the local behavior of varieties.

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ネーター整域は、代数幾何学で多様体の局所的な振る舞いを研究する際によく現れる。

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noetherianity

名詞

不可算名詞

The condition of being noetherian

日本語の意味

ノーター条件（昇鎖条件）を満たす性質、すなわち、数学において環や加群などがある種の鎖条件（上昇鎖条件）を持つ性質

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The paper explored the implications of noetherianity for the structure of modules over a commutative ring.

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本論文は、可換環上の加群の構造に対するネーター性の影響を検討した。

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Noetherian module

名詞

(algebra) A module whose every submodule is finitely generated; or equivalently, a module whose submodules satisfy an ascending chain condition (i.e., any ascending chain of submodules levels off after a finite number of steps).

日本語の意味

全ての部分加群が有限生成される加群、すなわち部分加群が昇鎖条件（どの昇鎖も有限の段階で停止する）を満たす加群

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When working with a Noetherian module, you can be confident that every ascending chain of submodules stabilizes.

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すべての部分加群が有限生成である加群を扱うとき、任意の上昇鎖は停止すると確信できます。

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関連語

Noetherian modules

（ plural ）

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noetherian module

名詞

別表記

Alternative letter-case form of Noetherian module

日本語の意味

「Noetherian module」の大文字小文字の違いによる代替表記（活用形についての説明）

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The lecturer explained that every submodule of a finitely generated noetherian module is also finitely generated.

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講師は、有限生成のノーター加群のすべての部分加群もまた有限生成であると説明した。

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関連語

noetherian modules

（ plural ）

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