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(group theory) For given n and field F (especially where F is the real numbers), the group of n × n orthogonal matrices with elements in F, where the group operation is matrix multiplication.

日本語の意味

nと体F（特に実数の場合）に対して、Fの元を要素とするn×n直交行列全体からなる群。群の演算は行列の積で定義される。

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直交行列群 O(n) は、行列の積においてユークリッド内積を保つ実数成分の n × n 行列全体からなる。

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関連語

orthogonal groups

（ plural ）

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simple group

名詞

(group theory) A group which has no normal subgroups apart from the trivial group and itself.

日本語の意味

単純群：自明な正規部分群（恒等元だけを持つ部分群）および群自身以外に正規部分群を持たない群。

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群論では、単純群とは自明群と自身以外に正規部分群を持たない群のことであり、分類定理において中心的な役割を果たします。

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関連語

simple groups

（ plural ）

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trivial group

名詞

(group theory) The unique group (up to isomorphism) consisting of a single element (which is the identity element).

日本語の意味

群論において、唯一（同型類としては一意）の群で、ただ一つの要素、すなわち恒等元のみを含む群を指す。

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多くの代数学の授業では、元がただ一つ（すなわち単位元のみ）からなる群が、単純群であり可換群であることを学びます。

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group actions

名詞

活用形複数形

plural of group action

日本語の意味

「group actions」は「group action」の複数形です。つまり、英語のこの表現は、単に「群作用」や「群の作用」といった意味をもつ「group action」の複数形（活用形：複数形）を示しています。

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Volunteers coordinated their schedules to plan effective group actions over the summer.

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ボランティアは夏の間に効果的な集団行動を計画するためにスケジュールを調整した。

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alternating group

名詞

(group theory) a group of even permutations of a finite set

日本語の意味

交代群 – 有限集合上の偶置換のみからなる群

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The alternating group often appears as a key example in undergraduate group theory courses.

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交代群は学部レベルの群論の授業で重要な例として登場することが多い。

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関連語

alternating groups

（ plural ）

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braid group

名詞

(group theory) A group whose elements represent ways to weave some number of strings into braids.

日本語の意味

(群論) 複数の糸が編まれる方法、すなわち編み方を表す要素からなる群

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When studying knot theory, she used the braid group to model how multiple strands intertwine.

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結び目理論を学ぶ際、彼女は複数の糸を編んで作る編み方を表す群を用いて、それらの糸がどのように絡み合うかをモデル化した。

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関連語

braid groups

（ plural ）

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dihedral group

名詞

(group theory) a group of symmetries of a regular polygon

日本語の意味

正多角形の対称性（回転や反射などの操作）を表す群であり、数学では「二面体群」とも呼ばれます。

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正五角形の対称性を解析する際、回転や反射を理解するために正五角形の対称群を考えることが有用です。

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関連語

dihedral groups

（ plural ）

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