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(morphism

-morphism

接尾辞

形態素

the state of having a specified shape or form

日本語の意味

指定された形や様式を有する状態 / 特定の形状や構造を示す性質

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「特定の形状を持つ状態」という概念は、進化生物学における多くの議論で重要だ。

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morphism

名詞

(mathematics, category theory) (formally) An arrow in a category; (less formally) an abstraction that generalises a map from one mathematical object to another and is structure-preserving in a way that depends on the branch of mathematics from which it arises.

日本語の意味

カテゴリー論における対象間の「射」。すなわち、数学的対象の間の写像を一般化した概念であり、構造を保存することが求められる。

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In the category of sets, every injective morphism can be identified with a one-to-one function between sets.

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集合の圏では、任意の単射の射は集合間の1対1の写像として考えられます。

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関連語

morphisms

（ plural ）

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morphisms

名詞

活用形複数形

plural of morphism

日本語の意味

「morphisms」は「morphism」の複数形です。日本語では、数学、特に圏論において「射」と訳されることが多く、対象間の構造を保つ写像や変換を意味します。

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In category theory, morphisms compose to form complex structures that reveal deep relationships between objects.

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圏論では、射は合成されて複雑な構造を形成し、対象間の深い関係を明らかにする。

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universal morphism

名詞

(category theory) The terminal object of a comma category from a functor to a fixed object; or, dually, the initial object of a comma category from a fixed object to a functor.

日本語の意味

圏論において、ある関手と固定対象に対して、関手から固定対象へのコマ圏の終対象（ターミナルオブジェクト）または、対になって固定対象から関手へのコマ圏の始対象（初期オブジェクト）として定義される普遍的な射を指す。

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In many constructions in category theory, a universal morphism from a functor to a fixed object can be characterized as the terminal object of the corresponding comma category.

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圏論の多くの構成において、関手から固定された対象へのコンマ圏の終対象は、その普遍性によって特徴付けられます。

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関連語

universal morphisms

（ plural ）

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diagonal morphism

名詞

(category theory) A morphism from an object to the product of that object with itself, which morphism is induced by a pair of identity morphisms of the said object.

日本語の意味

カテゴリー論において、ある対象からその対象自身との直積へ写す射。これは、対象の恒等射の組によって誘導される射である。

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To construct the equalizer, we examine the diagonal morphism from an object to the product of that object with itself, which is induced by the pair of identity morphisms.

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イコライザーを構成するために、対象からその対象自身との直積への対角射（その対象の恒等射2つにより誘導される射）を考察する。

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関連語

diagonal morphisms

（ plural ）

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twist morphism

名詞

(category theory) An isomorphism between a pair of products which have the same components but in swapped order, which isomorphism commutes with the two associated product diagrams.

日本語の意味

カテゴリー理論におけるツイスト射。これは、同一の構成要素を持つが順序が逆になった2つの積（プロダクト）間の同型写像であり、対応する2つの積の図式が可換になるような写像を指す。

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In the proof that products are symmetric, the commutativity of the relevant product diagrams depends critically on the twist morphism that provides the isomorphism swapping the two components.

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積が対称であることの証明において、関係する積の図式の可換性は、二つの因子を入れ替える入れ替え同型写像に大きく依存している。

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関連語

twist morphisms

（ plural ）

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identity morphism

名詞

(category theory) A unique morphism corresponding to each object of a category, which has its domain equal to its codomain, and which composed with any morphism (with which it is composable) gives that same morphism.

日本語の意味

圏論において、各対象に一意に対応する射であり、始域と終域が同一で、合成すると任意の射そのものを返す性質を持つ射

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任意の圏において、ある対象の恒等射は合成の単位元として働き、合成可能な任意の射と合成してもその射を変えません。

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関連語

identity morphisms

（ plural ）

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classifying morphism

名詞

(category theory) A morphism from an object to the subobject classifier which corresponds to a unique subobject of the said object, which subobject is the pullback, along this morphism, of the "true" global element of the subobject classifier.

日本語の意味

(圏論における) 対象からサブオブジェクト分類子への射のことで、その射を通して一意に定まる部分対象が、分類子の「真」を示すグローバル要素に対する引き戻しとして得られる。 / 対象のある部分対象を一意に特徴づけるために用いられる射として解釈される。

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In any topos, a subobject is uniquely determined by its classifying morphism to the subobject classifier, and the subobject is the pullback, along this morphism, of the "true" global element of the subobject classifier.

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任意のトポスにおいて、部分対象は部分対象分類器への分類射によって一意に定まり、その部分対象はこの射に沿った部分対象分類器の「真」と呼ばれるグローバル元の引き戻しとして得られる。

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関連語

classifying morphisms

（ plural ）

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twist morphisms

名詞

活用形複数形

plural of twist morphism

日本語の意味

「twist morphism」の複数形。

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In braided monoidal categories, twist morphisms play a crucial role in defining ribbon structures.

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ブレイド化されたモノイダル圏では、ねじれ射がリボン構造を定義する上で重要な役割を果たす。

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identity morphisms

名詞

活用形複数形

plural of identity morphism

日本語の意味

「恒等射」の複数形。各対象に対して、その対象自身を変えずに写す写像を指す（カテゴリ理論における用語）

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In many categories, identity morphisms act as neutral elements for composition, leaving other arrows unchanged.

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多くの圏では、恒等射は合成における単位元として振る舞い、他の射を変えない。

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