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symplectizations

名詞

活用形複数形

plural of symplectization

日本語の意味

これは「symplectization」（シンプラクティゼーション）の複数形であり、複数のシンプラクティゼーションを指す活用形です。

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During the conference, the team compared several symplectizations to determine which one best preserved the contact structure.

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会議中、チームはどれが接触構造を最もよく保持するかを判断するために、いくつかのシンプレクティゼーションの構成を比較した。

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symplectic

形容詞

比較不可集団用法双線形形式前置詞句

日本語の意味

織り交ぜられているかのように配置された、織物の一部として一体化している状態。 / 群論において、その群の特徴的な可換部分群が巡回群である性質を持つ状態を示す。

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The symplectic patterns of the bridge's ironwork created a delicate lattice that caught the evening light.

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その橋の鉄細工に織り込まれた模様が夕方の光を受けて繊細な格子を作り出した。

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symplectic

名詞

(mathematics) A symplectic bilinear form, manifold, geometry, etc.

日本語の意味

数学におけるシンプレクティック双線形式（非退化な交代双線形式） / シンプレクティック多様体（シンプレクティック構造を持つ多様体） / シンプレクティック幾何学（シンプレクティック構造を中心とした数学の分野）

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The symplectic on the cotangent bundle preserves the phase-space volume under Hamiltonian flow.

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余接束上の交代的で非退化な双線形形式はハミルトン流のもとで相空間の体積を保存する。

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関連語

symplectics

（ plural ）

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symplectically

副詞

比較不可

In a symplectic manner

日本語の意味

シンプレクティックに、つまりシンプレクティックな方法で

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Under the Hamiltonian flow, the phase space evolved symplectically, preserving the area form.

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ハミルトン流の下で、位相空間はシンプレクティックに発展し、シンプレクティック形式を保存した。

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symplecticity

名詞

不可算名詞

The property of being symplectic.

日本語の意味

シンプレクティックであるという性質、つまり対象がシンプレクティック性（交代形式を保持する性質）を持つこと

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The symplecticity of the numerical integrator was essential for accurately capturing the long-term behavior of the Hamiltonian system.

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数値積分法が正準構造を保つ性質は、ハミルトン系の長期的挙動を正確に捉えるために不可欠だった。

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symplectics

名詞

活用形複数形

plural of symplectic

日本語の意味

「symplectics」は、「symplectic」の複数形です。つまり、活用形としては複数形を示しています。

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Graduate students debated the implications of symplectics in modern mathematical physics.

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大学院生たちは、現代の数理物理学におけるシンプレクティック構造の影響について議論した。

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symplectization

名詞

(mathematics) Conversion to symplectic form

日本語の意味

（数学）シンプレクティック形（すなわち、シンプレクティック構造）への変換、すなわち既存の幾何学構造をシンプレクティック形に変える操作を意味する。

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In our seminar, we examined the symplectization of the contact manifold to understand its Hamiltonian dynamics.

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セミナーでは、ハミルトン力学を理解するために、接触多様体をシンプレクティック形式へ変換する過程を検討した。

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関連語

symplectizations

（ plural ）

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symplectic matrix

名詞

(linear algebra) For given field F (especially the real numbers), even order 2n and nonsingular skew-symmetric matrix Ω, any 2n×2n matrix M with elements in F such that MᵀΩM = Ω (where Mᵀ denotes the transpose of M).

日本語の意味

シンプレクティック行列：線形代数における概念で、例えば実数体などの与えられた体F上で、偶数次元（2n）の非特異な反対称行列Ωが与えられた場合に、転置行列を用いてMᵀΩM=Ωとなる性質を持つ2n×2n行列のこと。

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ハミルトン力学では、位相空間座標の時間発展は、非特異な歪対称行列Ωに対してM^T Ω M = Ωを満たす2n×2n行列、すなわち標準的な二形式を保存するシンプレクティック行列によって表される。

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関連語

symplectic matrices

（ plural ）

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symplectic matrices

名詞

活用形複数形

plural of symplectic matrix

日本語の意味

「symplectic matrices」は「symplectic matrix」（シンプレクティック行列）の複数形を意味し、複数のシンプレクティック行列を指す

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In our seminar, we analyzed several symplectic matrices that preserve the canonical symplectic form under linear transformations.

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ゼミでは、線形変換の下で標準的なシンプレクティック形式を保つ、シンプレクティック行列の複数形に当たるいくつかの行列を解析しました。

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symplectic group

名詞

日本語の意味

与えられた体 F と正の整数 n に対して、F上の2n×2nのシンプレクティック行列全体からなる群（線形代数及び群論における対象） / 体 F の元を用いた2n×2nの行列の中で、特定の対称性（対称双線形形式の保存）を満たす全行列の集合として定義される群

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体Fおよび正の整数nに対して、F上の2n×2nの行列で非退化な交代（斜対称）双線形形式を保存する群は、古典力学や代数幾何学で中心的な役割を果たします。

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関連語

symplectic groups

（ plural ）

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