English Dictionary

symplectic group

名詞

(linear algebra, group theory) For given field F and positive integer n, the group of 2n×2n symplectic matrices with elements in F.

日本語の意味

与えられた体 F と正の整数 n に対して、F上の2n×2nのシンプレクティック行列全体からなる群（線形代数及び群論における対象） / 体 F の元を用いた2n×2nの行列の中で、特定の対称性（対称双線形形式の保存）を満たす全行列の集合として定義される群

The symplectic group plays a central role in classical mechanics and algebraic geometry because it preserves a nondegenerate skew-symmetric bilinear form.

体Fおよび正の整数nに対して、F上の2n×2nの行列で非退化な交代（斜対称）双線形形式を保存する群は、古典力学や代数幾何学で中心的な役割を果たします。

意味（1）

(linear algebra, group theory) For given field F and positive integer n, the group of 2n×2n symplectic matrices with elements in F.

This representation ω arises by virtue of the existence of an action by automorphisms of the symplectic group on a certain two-step nilpotent group, commonly called the Heisenberg group. Weil was of course working in the adelic formalism of modern number theory, so he considered symplectic groups and Heisenberg groups with coefficients in a general local field.

symplectic groups （ plural ）