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monoids,

monoids

名詞

活用形複数形

plural of monoid

日本語の意味

「monoid」の複数形（monoid の複数形）

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Many functional programmers exploit monoids to combine results efficiently.

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多くの関数型プログラマは、結果を効率的に結合するために複数のモノイドを活用する。

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monoidal

形容詞

比較不可

Of, pertaining to, or being a monoid.

日本語の意味

モノイドに関する / モノイドとしての / モノイド性の

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Researchers examined several monoidal categories to identify common patterns in their tensorial behavior.

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研究者たちは、テンソル的な振る舞いに共通するパターンを特定するために、いくつかのモノイドに関する圏を調査した。

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monoidally

副詞

比較不可

With regard to monoids.

日本語の意味

モノイドに関して / モノイド論的に / モノイドについて

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To combine these objects monoidally, we use the binary operation that preserves the identity.

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これらの対象をモノイドに関して結合するために、単位元を保つ二項演算を使います。

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monoid

名詞

日本語の意味

結合法則が成立する二項演算により閉じ、単位元を有する集合（数学における概念）

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During the seminar, she showed that a monoid can be formed by taking all finite strings over an alphabet with concatenation and the empty string as the identity.

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セミナーで彼女は、結合的な二項演算で閉じかつ単位元を持つ集合が、アルファベット上の有限な文字列全体と連結演算、そして単位元としての空文字を考えることで構成できることを示した。

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monoid

形容詞

比較不可

(prosody) Containing only one kind of metrical foot.

日本語の意味

（韻律の意味）一種類の韻律単位のみを含む状態

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Her monoid verses, each built exclusively from a single metrical foot, created an almost hypnotic cadence.

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彼女の詩は、それぞれが一種類の韻律脚だけで構成されていて、ほとんど催眠的な抑揚を生み出していた。

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monoideism

名詞

不可算名詞

(psychology) The domination of a single idea, as in certain mental disorders

日本語の意味

ある精神障害において、一つの考えが著しく支配的になる状態 / 特定の精神障害で見られる、一つの概念への極端な偏執状態

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Her monoideism prevented her from considering any explanation that contradicted her single, all-consuming idea.

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彼女は一つの観念に執着していたため、それに反するどんな説明も考慮することができなかった。

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monoideic

形容詞

比較不可

(psychology) Involving or dominated by a single idea.

日本語の意味

単一の考えやイデアに関係する / 単一の考えやイデアによって支配される

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His monoideic fixation on organizing the books made him overlook his other responsibilities.

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彼は本を整理することに対して単一の観念に支配されたように執着し、他の責任を見落としてしまった。

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free monoids

名詞

活用形複数形

plural of free monoid

日本語の意味

自由生成モノイド（free monoid の複数形）

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In algebraic combinatorics, free monoids often serve as fundamental examples for studying concatenation operations.

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代数的組合せ論では、自由モノイド構造が連結操作を研究するための基本的な例としてよく用いられます。

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monoidal category

名詞

(category theory) A category 𝒞 with a bifunctor ⊗:𝒞⨯𝒞→𝒞 which may be called tensor product, an associativity isomorphism 𝛼_(A,B,C):(A⊗B)⊗C≃A⊗(B⊗C), an object I which may be called tensor unit, a left unit natural isomorphism 𝜆_A:I⊗A≃A, a right unit natural isomorphism 𝜌_A:A⊗I≃A, and some "coherence conditions" (pentagon and triangle commutative diagrams for those isomorphisms).

日本語の意味

圏論におけるモノイダル圏とは、圏𝒞に二項補関手（テンソル積）⊗:𝒞×𝒞→𝒞が定義され、対象同士のテンソル積を考えることができる。また、結合性同型 𝛼_(A,B,C):(A⊗B)⊗C ≃ A⊗(B⊗C) が存在し、対象 I を単位元として、左単位自然同型 𝜆_A:I⊗A ≃ A と右単位自然同型 𝜌_A:A⊗I ≃ A が定義される。さらにこれらの同型が五角形や三角形の整合性条件を満たす。

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並列結合をモデル化するために、対象が系を表しテンソル積がその結合を表す、双関手 ⊗:C×C→C（テンソル積）、結合同型 α_{A,B,C}:(A⊗B)⊗C≃A⊗(B⊗C)、単位対象 I と左単位自然同型 λ_A:I⊗A≃A および右単位自然同型 ρ_A:A⊗I≃A、そしてこれら同型に関する整合性条件（五角形図と三角形図の可換性）を備えた圏の中で扱う。

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free monoid

名詞

日本語の意味

自由モノイド：ある生成元の集合のケレネ閉包（すなわち全ての有限長の列）を基底集合とし、その演算が文字列の連結である単位元を含む代数的構造。

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In the lecture, she explained how each element of the free monoid over a set of generators can be represented uniquely as a finite concatenation of those generators.

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講義で彼女は、生成元集合の Kleene 閉包（すなわち生成元の有限連接から成る集合）を基礎とし演算が連接であるモノイド、つまり自由モノイドの各元がそれらの生成元の有限回の連接として一意に表されることを説明した。

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