English Dictionary

monoidal category

名詞

(category theory) A category 𝒞 with a bifunctor ⊗:𝒞⨯𝒞→𝒞 which may be called tensor product, an associativity isomorphism 𝛼_(A,B,C):(A⊗B)⊗C≃A⊗(B⊗C), an object I which may be called tensor unit, a left unit natural isomorphism 𝜆_A:I⊗A≃A, a right unit natural isomorphism 𝜌_A:A⊗I≃A, and some "coherence conditions" (pentagon and triangle commutative diagrams for those isomorphisms).

日本語の意味

圏論におけるモノイダル圏とは、圏𝒞に二項補関手（テンソル積）⊗:𝒞×𝒞→𝒞が定義され、対象同士のテンソル積を考えることができる。また、結合性同型 𝛼_(A,B,C):(A⊗B)⊗C ≃ A⊗(B⊗C) が存在し、対象 I を単位元として、左単位自然同型 𝜆_A:I⊗A ≃ A と右単位自然同型 𝜌_A:A⊗I ≃ A が定義される。さらにこれらの同型が五角形や三角形の整合性条件を満たす。

To model parallel composition of processes, we work within a monoidal category where objects represent systems and the tensor product encodes their combination.

並列結合をモデル化するために、対象が系を表しテンソル積がその結合を表す、双関手 ⊗:C×C→C（テンソル積）、結合同型 α_{A,B,C}:(A⊗B)⊗C≃A⊗(B⊗C)、単位対象 I と左単位自然同型 λ_A:I⊗A≃A および右単位自然同型 ρ_A:A⊗I≃A、そしてこれら同型に関する整合性条件（五角形図と三角形図の可換性）を備えた圏の中で扱う。

意味（1）

(category theory) A category 𝒞 with a bifunctor ⊗:𝒞⨯𝒞→𝒞 which may be called tensor product, an associativity isomorphism 𝛼_(A,B,C):(A⊗B)⊗C≃A⊗(B⊗C), an object I which may be called tensor unit, a left unit natural isomorphism 𝜆_A:I⊗A≃A, a right unit natural isomorphism 𝜌_A:A⊗I≃A, and some "coherence conditions" (pentagon and triangle commutative diagrams for those isomorphisms).

monoidal categories （ plural ）