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inequalities,

periodic inequalities

活用形複数形

plural of periodic inequality

日本語の意味

「periodic inequality（周期的不等式）」の複数形、すなわち複数の周期的不等式を指す表現

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The researcher cataloged several periodic inequalities that governed the system's oscillatory behavior.

研究者はシステムの振動挙動を支配するいくつかの周期的な不等式を分類した。

Schwarz inequalities

活用形複数形

plural of Schwarz inequality

日本語の意味

シュワルツの不等式の複数形、すなわち『シュワルツの不等式』（1つの不等式の集合または複数の不等式を指す表現）

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Several proofs of the Schwarz inequalities can be found in advanced linear algebra texts.

コーシー・シュワルツの不等式のいくつかの証明は、高度な線形代数学の教科書に載っている。

Cauchy-Schwarz inequalities

活用形複数形

plural of Cauchy-Schwarz inequality

日本語の意味

「コーシー・シュワルツの不等式」の複数形、すなわち複数のコーシー・シュワルツの不等式を指す。

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Students often encounter the Cauchy-Schwarz inequalities when studying vector spaces and orthogonality.

学生はしばしばベクトル空間や直交性を学ぶ際にコーシー＝シュワルツの不等式に出会います。

triangle inequality

(mathematical analysis) The inequality that states that the magnitude of the sum of two vectors is less than or equal to the sum of the magnitudes of the vectors, or any equivalent inequality in other spaces.

日本語の意味

三角不等式：数学解析において、2つのベクトルの和の大きさが各ベクトルの大きさの和以下であるという不等式。 / 空間の性質として、任意の2点間やベクトルの和において、その大きさが個々の大きさの和で上から抑えられることを示す不等式。

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数値解の誤差を見積もるために、2つのベクトルの和の大きさが各ベクトルの大きさの和以下であるという三角不等式を用いて、近似解と真の解の差を評価しました。

関連語

the triangle inequality

（ canonical ）

Chebyshev's inequality

(statistics) The theorem that in any data sample with finite variance, the probability of any random variable X that lies k or more standard deviations away from the mean is no more than 1/k², i.e. assuming mean μ and standard deviation σ, the probability is:

日本語の意味

有限分散を持つ任意のデータサンプルにおいて、平均μからk倍以上の標準偏差σ離れた位置にある任意の確率変数Xの出現確率が、1/k²以下となることを保証する統計学の定理。

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Chebyshev's inequality shows that, for any distribution with finite variance, the probability that a random variable lies at least k standard deviations from the mean is at most 1/k^2.

チェビシェフの不等式は、分散が有限の任意の分布について、確率変数が平均からk標準偏差以上離れる確率は高々1/k^2であることを示します。

periodic inequality

日本語の意味

(天文学) 他の惑星に対する軌道上の位置関係により、その惑星の運動に生じる摂動（乱れ）

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Astronomers observed a subtle periodic inequality in Mars's motion caused by its changing alignment with Jupiter.

天文学者たちは、火星の運動における、木星との位置関係の変化によって生じるわずかな周期的な摂動を観測した。

関連語

periodic inequalities

（ plural ）

Minkowski inequality

(mathematics) An inequality that establishes that the Lp spaces are normed vector spaces.

日本語の意味

ミンコフスキー不等式（数学分野において、Lp空間がノルム空間であることを示す不等式）

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その講義では、Lp空間が三角不等式を満たし、したがってノルム付き線型空間となることを示すミンコフスキーの不等式が取り上げられた。

Schwarz inequality

(linear algebra) Cauchy-Schwarz inequality

日本語の意味

コーシー・シュワルツの不等式

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The Schwarz inequality provides a fundamental bound on the inner product of two vectors in any inner product space.

コーシー＝シュワルツの不等式は、任意の内積空間における二つのベクトルの内積に対する基本的な上限を与える。

関連語

Schwarz inequalities

（ plural ）

Popoviciu's inequality

日本語の意味

(凸解析) Popoviciuの不等式：凸関数に対する特定の不等式で、Jensenの不等式に類似した形式を持つもの。 / (確率論) Popoviciuの不等式：有界な確率分布に対して、その分散の上限を示す不等式。

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今日の講義でスミス教授は、凸関数に関するポポヴィチュの不等式を使って、凸関数の平均に対するより鋭い上界を導き出しました。

Jensen's inequality

日本語の意味

Jensenの不等式は、数学（解析学や確率論の分野）において、凸関数に対して、関数評価の積分と、積分した後の関数評価との大小関係を示す不等式です。具体的には、重み付けされた平均に関して、凸関数を先に適用した場合と、先に適用してから平均を取った場合の間に成り立つ関係を表します。

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When estimating the expected value of a convex loss, Jensen's inequality offers a simple but powerful bound.

凸損失の期待値を推定する際、イェンセンの不等式は単純だが強力な上界を与える。

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