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ideals.

primary ideal

名詞

(algebra, ring theory) Given a commutative ring R, any ideal I such that for any a,b ∈ R, if ab ∈ I then either b ∈ I or aⁿ ∈ I for some integer n > 0.

日本語の意味

準素イデアル：可換環 R のイデアル I が、任意の a,b ∈ R に対し、ab ∈ I ならば b ∈ I または a のある自然数 n (>0) に対して aⁿ ∈ I となる性質を持つこと。

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In a Noetherian ring, every primary ideal has an associated prime that controls its nilpotent elements.

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ノーザー環では、任意のイデアル I で、任意の元 a,b∈R について ab∈I ならば b∈I かあるいはある正の整数 n に対して a^n∈I となるようなイデアルは、その冪零元を制御する対応する素イデアルを持つ。

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関連語

primary ideals

（ plural ）

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beau-ideal

名詞

別表記異形

Alternative form of beau idéal

日本語の意味

理想の美、すなわち美に対する究極的な理想像を意味する。 / 理想的な美の概念、または完璧な美を追求する理想。

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For him, the marble statue represented the beau-ideal of classical beauty.

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彼にとって、その大理石の彫像は古典的な美の理想を体現していた。

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関連語

beau-ideals

（ plural ）

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principal ideal

名詞

(algebra) An ideal I in an algebraic object R (which could be a ring, algebra, semigroup or lattice) that is generated by a given single element a ∈ R; the smallest ideal that contains a.

日本語の意味

ある一つの要素により生成されるイデアル。すなわち、代数学的対象 R において、特定の要素 a を含む最小のイデアル(生成されたイデアル)を指す。

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In the ring R, the principal ideal generated by a single element a influences many structural properties of R.

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環Rにおいて、一つの元aによって生成されるイデアルはRの多くの構造的性質に影響を与える。

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関連語

principal ideals

（ plural ）

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right ideal

名詞

(algebra) A subring which is closed under right-multiplication by any element of the ring.

日本語の意味

代数学において、環の任意の元との右側の乗法について閉じている部分環。

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If I is a right ideal of the ring R, then for every r in R and x in I we have xr ∈ I.

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環Rの右側イデアルIについて、任意のr∈Rおよびx∈Iに対してxrはIに属する。

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関連語

right ideals

（ plural ）

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left ideal

名詞

(algebra) A subring which is closed under left-multiplication by any element of the ring.

日本語の意味

左イデアル：代数学における概念で、環の任意の元を左から掛けた演算結果が常にその部分集合に属する部分集合。

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To determine whether the module is simple, we examined each left ideal of the ring.

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加群が単純かどうかを判断するために、環の各左イデアル（環の任意の元による左からの乗法で閉じている部分環）を調べた。

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関連語

left ideals

（ plural ）

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ideal gases

名詞

活用形複数形

plural of ideal gas

日本語の意味

理想気体（複数形）

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In the physics lab, ideal gases are often used to test thermodynamic theories.

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物理学の実験室では、理想気体はしばしば熱力学の理論を検証するために用いられます。

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Frink ideal

名詞

(mathematics) A certain kind of subset of a partially ordered set.

日本語の意味

（数学）順序集合における特定の条件を満たす部分集合（Frink理想）

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格論では、フリンクのイデアルは、順序集合の特別な種類の部分集合で、有向結合に対して閉じているものです。

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関連語

Frink ideals

（ plural ）

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radical ideal

名詞

(algebra, commutative algebra, ring theory) An ideal I within a ring R that is its own radical (i.e., for any r ∈ R, if rⁿ ∈ I for some positive integer n, then r ∈ I).

日本語の意味

環 R のイデアル I が、自身の冪根（すなわち、任意の元 r ∈ R について、ある正の整数 n により rⁿ ∈ I ならば必ず r ∈ I となる部分集合）と一致することを意味する。 / 言い換えると、ある正の整数 n に対して rⁿ が含まれるならば、r 自身も含まれている性質を持つイデアルである。

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In commutative algebra, a radical ideal is an ideal I such that whenever a power r^n of an element r in the ring belongs to I for some positive integer n, then r itself belongs to I.

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可換環論では、自身の根と一致するイデアルとは、環の元 r のある正の整数 n に対して r^n が I に属するならば、元 r 自身が I に属するという性質を持つ部分イデアル I のことである。

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関連語

radical ideals

（ plural ）

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minimal ideal

名詞

(algebra, ring theory) A nonzero (two-sided) ideal that contains no other nonzero two-sided ideal.

日本語の意味

環論（抽象代数学）の文脈において、非零な双方向イデアルであり、内包する非零な双方向イデアルが存在しない最小のイデアル。

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半素環の研究において、他に非零の二側イデアルを含まない非零の二側イデアルの存在は環上の加群の分類を単純化することがある。

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関連語

minimal ideals

（ plural ）

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ideal-typical

形容詞

比較不可

(sociology) Of, or relating to an ideal type.

日本語の意味

理想型に関する / 理想的な典型に属する、またはそれに関連する

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We used an ideal-typical model to compare different forms of bureaucracy in our study.

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私たちは研究で、官僚制のさまざまな形態を比較するために理想型に基づくモデルを用いた。

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