English Dictionary

primary ideal

名詞

(algebra, ring theory) Given a commutative ring R, any ideal I such that for any a,b ∈ R, if ab ∈ I then either b ∈ I or aⁿ ∈ I for some integer n > 0.

日本語の意味

準素イデアル：可換環 R のイデアル I が、任意の a,b ∈ R に対し、ab ∈ I ならば b ∈ I または a のある自然数 n (>0) に対して aⁿ ∈ I となる性質を持つこと。

In a Noetherian ring, every primary ideal has an associated prime that controls its nilpotent elements.

ノーザー環では、任意のイデアル I で、任意の元 a,b∈R について ab∈I ならば b∈I かあるいはある正の整数 n に対して a^n∈I となるようなイデアルは、その冪零元を制御する対応する素イデアルを持つ。

意味（1）

(algebra, ring theory) Given a commutative ring R, any ideal I such that for any a,b ∈ R, if ab ∈ I then either b ∈ I or aⁿ ∈ I for some integer n > 0.

The prime and primary ideals play roles which are (very roughly) similar to those played by prime numbers and by prime.power numbers in elementary arithmetic.

primary ideals （ plural ）