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fixative

Brouwer fixed-point theorem

固有名詞

(topology) A theorem which (in one of its simplest forms) states that a continuous function from an n-dimensional unit cube (in ℝⁿ) to itself has a fixed point.

日本語の意味

ブロウワーの不動点定理：位相数学における定理で、n次元の単位立方体（ℝⁿ内）からその立方体自身への連続写像は必ず固定点、すなわち写像によって動かされない一点を持つことを示すもの

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During the seminar, the professor used a simple two-dimensional illustration to explain the Brouwer fixed-point theorem, which states that any continuous map from an n-dimensional unit cube to itself has a fixed point.

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セミナーでは、教授が単純な2次元の図を用いて、n次元の単位立方体から自身への連続写像が必ず不動点を持つと述べる位相幾何学の定理（ブロウワーの不動点定理）を説明した。

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Banks-Zaks fixed point

名詞

(quantum chromodynamics) In quantum chromodynamics with massless flavours, where the number of flavours is sufficiently small (i.e. small enough to guarantee asymptotic freedom, depending on the number of colours), an interacting conformal fixed point of the renormalization group where the value of the coupling is less than one (i.e. one can perform perturbation theory in weak coupling).

日本語の意味

Banks‐Zaks固定点とは、質量のないフレーバーを持つ量子色力学において、フレーバー数が十分に少なく（色数に依存し、非自明な漸近自由性を保証できるほど小さい場合）現れる、相互作用するコンフォーマルな（共形）固定点を指す。ここでは結合定数の値が1未満であり、これにより弱結合状態での摂動論が適用可能となる。

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Calculations near the Banks-Zaks fixed point show that, for massless flavours and a sufficiently small number of species, the theory becomes conformal and can be treated perturbatively.

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質量ゼロのフレーバーが十分に少ない場合に現れる、弱結合で扱える摂動的な共形固定点（相互作用するルンゲ群の固定点）付近での計算は、理論が共形になり摂動論で解析できることを示している。

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Lefschetz fixed-point theorem

固有名詞

(mathematics) A formula that counts the fixed points of a continuous mapping from a compact topological space X to itself by means of traces of the induced mappings on the homology groups of X.

日本語の意味

コンパクトな位相空間 X 上の連続写像に対して、その写像により誘導されるホモロジー群上の写像のトレースを用い、不変点（固定点）の数を計算するための公式。

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In algebraic topology seminars, the Lefschetz fixed-point theorem is often presented as a powerful tool that counts fixed points of a continuous self-map of a compact space via traces on the induced homology maps.

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代数的トポロジーのセミナーでは、レフシェッツの不動点定理は、コンパクトな位相空間への連続な自己写像の不動点を、ホモロジー群に誘導される写像の跡（トレース）を用いて数える強力な手法としてしばしば紹介される。

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fix the roof while the sun is shining

動詞

(proverbial) To deal with a problem or potential problem while conditions are favorable.

日本語の意味

好都合な時、つまり条件が整っている時に問題や潜在的な問題に対処する、備えをすること。 / （天候などが好条件であるうちに）必要な修理や対策を講じるという教訓的な意味。

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Let's fix the roof while the sun is shining and reinforce the gutters before the rainy season.

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雨季に入る前に、晴れているうちに屋根を修理し、雨どいも補強しましょう。

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