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Valuation

valuation ring

名詞

日本語の意味

評価環：代数学において、分数体Fの任意の元xについて、xまたはその逆元x⁻¹の少なくとも一方が含まれている積分整域Dのこと。

The valuation ring of a valued field captures divisibility by ensuring that for every element x of its field of fractions, at least one of x or x^{-1} belongs to the ring.

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与えられた体Fの付値環は、分数体の任意の元xについて、xまたはx^{-1}の少なくとも一方がその環に属することで割り算の性質を捉えます。

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関連語

valuation rings

（ plural ）

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discrete valuations

名詞

活用形複数形

plural of discrete valuation

日本語の意味

複数の離散付値、すなわち数学における離散付値（単数形 'discrete valuation' の複数形）を指します。

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When studying algebraic curves, researchers often compare different discrete valuations to understand local behavior at singular points.

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代数曲線を研究するとき、研究者たちはしばしば特異点での局所的な振る舞いを理解するために異なる複数の離散付値を比較する。

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discrete valuation

名詞

(algebra, field theory) A valuation (on some field) that takes integer values (including infinity).

日本語の意味

「離散付値」：ある体に対して定義され、体の元に対して整数（または無限大）を対応させる評価関数。 / （代数および体論における）離散評価：体上の要素に対して、非負整数（無限大を含む）の値のみをとる評価。

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曲線の局所的性質を調べる際、特異点を解析するためにしばしば整数値（∞を含む）を取る付値に関して体を完備化する。

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関連語

discrete valuations

（ plural ）

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valuation function

名詞

(logic) A function which assigns a truth value to every well-formed formula, which is identical to the model's interpretation function when applied to atomic propositions, and which otherwise assigns a truth value recursively depending on the formula's top logical connective and the truth values of the subformulae surrounding that logical connective.

日本語の意味

（論理学において）すべての整形式文に対して真偽値を割り当てる関数。原子命題に対してはモデルの解釈関数と一致し、それ以外の場合は、文の最上位の論理結合子と周囲の部分式の真偽値に基づいて再帰的に真偽値を決定する関数。

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In propositional semantics, a valuation function assigns a truth value to every well-formed formula, coincides with the model's interpretation on atomic propositions, and determines the truth of complex formulas recursively based on their top logical connective and the truth values of their subformulae.

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命題論理の意味論において、真理値割当関数はすべての構成式に真理値を割り当て、原子命題に関してはモデルの解釈関数と一致し、その他の場合はその式の最上位の論理結合子と部分式の真理値に基づいて再帰的に真理値を決定します。

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関連語

valuation functions

（ plural ）

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