足を踏み入れる、入る（比喩的に、特定の場所や領域に初めて足を置く意味合い） / 足を上に置く、足を踏み出す（比喩的に、ある場所へ一歩足を踏み入れる行為を示す）

トポロジーにおける「開集合」とは、任意の点からどの方向に微小な移動をしても、その点が所属する集合の内部に留まる性質を持つ集合を指し、境界を含まない円などが例として挙げられる。

この単語は「dead-set」の複数形です。つまり、語形変化としての複数形を示しており、固有の意味というよりは「dead-set」という単語の複数形であることを表します。

'dead sets' は、『dead set』という単語の複数形であるという、活用形に関する説明です。

完全集合：集合内のすべての点が極限点であり、その極限点の集合と一致する集合。 / 解析学において、各点が近傍内に他の点を持つ点のみから構成される集合。 / すなわち、その集合の全ての点が極限点であるため、極限点集合と集合自体が一致する集合。

（音楽）複数の管を組み合わせた管楽器。例えば、パンパイプやバグパイプなどが該当する。 / （慣用表現）歌唱用の声、または歌を歌うための声

「jet sets」は「jet set」の複数形です。

第一階ペアノ算術の公式を用いて定義できる自然数の集合

「set piece」の複数形。つまり、1つの「set piece」に該当する意味を複数示している。 / 【スポーツ】計画された定型戦術、たとえばサッカーのフリーキックやコーナーキックといったセットプレーを指す場合が多い。 / 【映画・演劇】あらかじめ構成された、視覚的に印象的なシーンや演出の一部を意味することもある。

「box sets」は「box set」の複数形です。つまり、複数の『box set』、すなわち（例としてDVDやCDなどを収録した）複数のセットを指す表現となります。