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polynomials)

Hermite polynomial

名詞

(mathematics) Any member of a classical orthogonal polynomial sequence having diverse applications.

日本語の意味

数学における直交性を有する古典多項式系列の一員であり、物理学や統計学を含む多様な応用分野で用いられる多項式

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When solving the quantum harmonic oscillator, one often encounters a Hermite polynomial in the expression for the wavefunction.

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量子調和振動子を解くと、波動関数の式の中にエルミート多項式が現れることがよくあります。

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関連語

Hermite polynomials

（ plural ）

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Dickson polynomial

名詞

(mathematics) Any member of a certain polynomial sequence Dₙ(x,α).

日本語の意味

(数学) Dickson多項式とは、特定の多項式列 Dₙ(x,α) の各項を指し、この多項式列に属する多項式全体のことを表す。

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In number theory research, the Dickson polynomial D_n(x, α) often arises when studying permutation polynomials over finite fields.

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整数論の研究では、ディクソン多項式 D_n(x,α) が有限体上の置換多項式を研究する際にしばしば現れる。

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関連語

Dickson polynomials

（ plural ）

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Abel polynomial

名詞

(mathematics) Any member of a certain polynomial sequence whose nth term is of the form p_n(x)=x(x-an)ⁿ⁻¹.

日本語の意味

数学におけるアベル多項式は、特定の多項式列の一員であり、第 n 項が pₙ(x)=x(x-an)ⁿ⁻¹ の形をとる多項式です。

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The Abel polynomial p_n(x)=x(x-an)^{n-1} plays a central role in combinatorial identities and finite-difference calculus.

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アーベル多項式 p_n(x)=x(x - a n)^{n-1} は、組合せ恒等式や有限差分解析で中心的な役割を果たす。

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関連語

Abel polynomials

（ plural ）

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rook polynomial

名詞

(combinatorics) A generating polynomial of the number of ways to place non-attacking rooks on a generalized form of chessboard.

日本語の意味

（組合せ論）：一般化されたチェス盤上において、互いに攻撃しあわないルークの配置方法の総数を生成する多項式

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When analyzing the board, she used the rook polynomial to determine how many non-attacking rook placements were possible.

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盤面を解析するとき、彼女は一般化されたチェス盤上で互いに攻撃しないルークの配置数を生成する多項式を用いて、可能な配置数を求めた。

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関連語

rook polynomials

（ plural ）

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Laurent polynomial

名詞

(mathematics) A linear combination of positive and negative powers of a variable with coefficients in a given field. They differ from ordinary polynomials in that they may have terms of negative degree.

日本語の意味

数学におけるラウレント多項式とは、与えられた体の係数を用いて変数の正の整数指数項と負の整数指数項の線形結合として表される式のこと。通常の多項式は全ての項が非負の指数を持つのに対し、ラウレント多項式は負の次数（指数）の項も含む。

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曲線の特異点を調べるために、彼女は関数をローラン多項式（ある体の係数を持つ、変数の正負の冪の線形結合）として表現し、その負の次数の項を解析した。

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関連語

Laurent polynomials

（ plural ）

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Alexander polynomial

名詞

(mathematics) A knot invariant which assigns a polynomial with integer coefficients to each knot type.

日本語の意味

数学において、各結び目（ノット）の種類に対して、整数係数を持つ多項式を割り当てる結び目不変量としてのアレクサンダー多項式

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Calculating the Alexander polynomial for complex knots often reveals surprising symmetries that help classify them.

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複雑な結び目に対してアレクサンダー多項式を計算すると、分類に役立つ驚くべき対称性が明らかになることが多い。

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Alexander polynomials

（ plural ）

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Conway polynomial

名詞

Synonym of Alexander-Conway polynomial

日本語の意味

アレキサンダー・コンウェイ多項式

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In knot theory, the Conway polynomial provides an invariant that helps distinguish non-equivalent knots.

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結び目理論では、アレクサンダー＝コンウェイ多項式が非同値な結び目を区別する不変量を与える。

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関連語

Conway polynomials

（ plural ）

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Jones polynomial

名詞

(mathematics) A particular knot polynomial that is an invariant of an oriented knot or link which assigns to each oriented knot or link a Laurent polynomial in the variable t^(1/2) with integer coefficients.

日本語の意味

有向結び目またはリンクの不変量として定義される特殊な結び目多項式。すなわち、各有向結び目またはリンクに対して、変数t^(1/2)のローラン多項式（整数係数を持つもの）が対応する数学的対象。

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The Jones polynomial distinguishes many knots that share the same Alexander polynomial, revealing deeper topological information.

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ジョーンズ多項式は同じアレクサンダー多項式を持つ多くの結び目を区別し、より深い位相的情報を明らかにします。

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関連語

Jones polynomials

（ plural ）

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polynomial equations

名詞

活用形複数形

plural of polynomial equation

日本語の意味

「多項式方程式」の複数形

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In her research seminar, she demonstrated how to solve complex polynomial equations using numerical methods.

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彼女は研究セミナーで、数値解析法を使って複雑な多項式の方程式を解く方法を実演した。

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polynomial forms

名詞

活用形複数形

plural of polynomial form

日本語の意味

多項式の形（『polynomial form』の複数形）

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In advanced algebra, students learn to manipulate polynomial forms to simplify complex equations.

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高度な代数では、学生は複雑な方程式を簡略化するために多項式の形を操作する方法を学びます。

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