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polynomial.

hyperbolic polynomial

名詞

日本語の意味

（数学）実数係数かつ多変数の斉次多項式 p(x) に対し、ある特定の方向 e に沿って p(x – t·e) = 0 と置いたとき、変数 t に関する方程式の全ての根が実数である場合、その多項式を『hyperbolic polynomial』、すなわち双曲多項式と呼ぶ。

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波動の伝播を研究する際、数学者はしばしば双曲多項式を解析して、p(x - t e) = 0がtの関数として実根のみを持つかどうかを調べる。

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関連語

hyperbolic polynomials

（ plural ）

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polynomial equation

名詞

(algebra) Any algebraic equation in which one or both sides are in the form of a polynomial.

日本語の意味

（代数）一方または両方の辺が多項式の形をしている方程式

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To find the roots of a complex polynomial equation, she used numerical methods and graphing software.

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複雑な多項式方程式の根を求めるために、彼女は数値解析法とグラフ作成ソフトを使用した。

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関連語

polynomial equations

（ plural ）

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polynomial function

名詞

(mathematics) Any function whose value is the solution of a polynomial; an element of a subring of the ring of all functions over an integral domain, which subring is the smallest to contain all the constant functions and also the identity function. (If the polynomial is multivariate then there is a different identity function corresponding to each variable.)

日本語の意味

多項式関数: 数学において、多項式の値によって定義される関数。具体的には、多項式式を計算することで求められる値を出力する関数であり、その定義は全ての定数関数と恒等関数を含む最小の部分環の一要素として考えられる。（多変数の場合は、各変数に対して対応する恒等関数が存在する点も含まれる）

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To ensure accuracy, the researcher plotted the polynomial function and inspected its behavior near each suspected root.

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正確さを期すため、研究者は多項式関数をプロットし、疑わしい根の近傍でその挙動を詳しく調べた。

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関連語

polynomial functions

（ plural ）

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homogeneous polynomial

名詞

(mathematics) a polynomial such that the sum of the exponents of the variables is the same for every term.

日本語の意味

各項の変数の指数の和が一定となる多項式。すなわち、全ての項が同じ組み合わせで次数を持つ多項式。

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A homogeneous polynomial of degree three defines a cubic curve in projective space.

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項の次数の和がすべて等しい多項式（同次多項式）で次数が3のものは、射影空間における立方曲線を定める。

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関連語

homogeneous polynomials

（ plural ）

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homogenous polynomial

名詞

別表記異形

(mathematics) Alternative spelling of homogeneous polynomial

日本語の意味

同次多項式

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ゼミで、彼女は次数4の斉次多項式が低次の多項式の積として表せるかどうかを判定する方法を示した。

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関連語

homogenous polynomials

（ plural ）

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polynomial time

名詞

不可算名詞

(mathematics) The complexity class where the runtime can be bounded (from above) by a polynomial in the input size.

日本語の意味

入力サイズに関して、計算時間がある多項式関数で上界を持つ計算複雑性のクラス。

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The algorithm decides graph isomorphism in polynomial time for many practical instances.

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そのアルゴリズムは、多くの実用的な事例において、入力サイズの多項式で上界が与えられる実行時間でグラフ同型性を判定する。

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polynomial time

形容詞

比較不可

(mathematics) Of an algorithm, which terminates in polynomial time.

日本語の意味

数学において、アルゴリズムが入力のサイズに対して多項式のオーダー内で終了する性質を指す。

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The research team presented a polynomial time algorithm that solves the scheduling problem efficiently.

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研究チームはスケジューリング問題を効率的に解く、多項式時間で動作するアルゴリズムを発表しました。

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characteristic polynomial

名詞

(linear algebra) The polynomial produced from a given square matrix by first subtracting the appropriate identity matrix multiplied by an indeterminant and then calculating the determinant.

日本語の意味

固有多項式：正方行列に対し、未知数をかけた単位行列を引き、その結果の行列式を計算して得られる多項式

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Before solving for the eigenvalues, compute the characteristic polynomial of the matrix to identify its possible roots.

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固有値を求める前に、正方行列から不定元を掛けた単位行列を引いて行列式を計算して得られる特性多項式を求め、得られる根を確認してください。

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関連語

characteristic polynomials

（ plural ）

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symmetric polynomial

名詞

(algebra) A polynomial which remains unchanged if its variables are permuted

日本語の意味

変数の順序を入れ替えても値が変わらない多項式。すなわち、対称性を持つ多項式。

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To compute the elementary symmetric polynomial of the roots, she used Vieta's formulas.

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根の初等対称多項式を計算するために、彼女はヴィエタの定理を使った。

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関連語

symmetric polynomials

（ plural ）

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symmetric polynomials

名詞

活用形複数形

plural of symmetric polynomial

日本語の意味

対称多項式（複数形）。すなわち、変数の順序を入れ替えても値が変わらない多項式（単数形：対称多項式）を複数まとめたものを指す。

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Symmetric polynomials often arise when studying relationships among the roots of a polynomial.

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対称多項式は、多項式の根の関係を研究する際によく現れます。

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