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integrity.

improper integral

名詞

日本語の意味

数学において、積分区間の少なくとも一方の端点が通常の定義域外にあり、その値を極限操作によって求める必要がある定積分のこと

To determine whether the function is integrable over the half-line, we computed the improper integral from 1 to infinity.

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その関数が半直線上で積分可能かどうかを判断するために、1から無限大までの広義積分を計算した。

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line integral

名詞

(mathematics) An integral whose integrand's domain is a curve.

日本語の意味

線積分：積分される関数の定義域が曲線となっている積分。

このボタンはなに？

To compute the circulation of the vector field, evaluate the line integral around the closed curve.

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ベクトル場の循環を求めるには、閉曲線に沿った線積分を計算する。

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line integrals

名詞

活用形複数形

plural of line integral

日本語の意味

数学における『線積分』の複数形、すなわち曲線上の積分を意味する。

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In vector calculus, line integrals are essential for computing circulation and work along a curve.

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ベクトル解析では、線積分は循環や場による仕事を求めるのに不可欠です。

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particular integrals

名詞

活用形複数形

plural of particular integral

日本語の意味

'particular integral' の複数形、すなわち「特定の積分（解）」の複数形を示します。

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In solving linear nonhomogeneous differential equations, particular integrals play a crucial role in constructing the full solution.

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線形の非斉次微分方程式を解く際、特解は完全解を構成する上で重要な役割を果たす。

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indefinite integrals

名詞

活用形複数形

plural of indefinite integral

日本語の意味

不定積分

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To solve the differential equation, we computed several indefinite integrals and compared the results.

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微分方程式を解くために、いくつかの不定積分を計算して結果を比較しました。

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improper integrals

名詞

活用形複数形

plural of improper integral

日本語の意味

不適定積分（複数形）

このボタンはなに？

When evaluating improper integrals, it's important to determine whether the integral converges before applying numerical methods.

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広義積分を評価する際には、数値計算法を適用する前にその積分が収束するかどうかを確認することが重要です。

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definite integrals

名詞

活用形複数形

plural of definite integral

日本語の意味

「definite integral」の複数形、すなわち定積分の複数形を指します。

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During the exam, several problems required computing definite integrals to determine total displacement from a velocity function.

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試験中、いくつかの問題では速度関数から総変位を求めるために定積分を計算する必要がありました。

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Lebesgue integral

IPA（発音記号）

/ləˈbɛːɡ ˈɪntəɡɹəl/

名詞

可算名詞定冠詞単数形単数形のみ

(mathematical analysis, singular only, definite and countable) An integral which has more general application than that of the Riemann integral, because it allows the region of integration to be partitioned into not just intervals but any measurable sets for which the function to be integrated has a sufficiently narrow range. (Formal definitions can be found at PlanetMath).

日本語の意味

ルベーグ積分：リーマン積分よりも広範な場合に適用可能な積分法であり、積分領域を単なる区間ではなく、測度可能な任意の集合に分割できるため、関数の値域が十分に限定される場合に積分が可能となる。

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To compute the expectation of the random variable rigorously, we used the Lebesgue integral over the probability space.

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確率空間上で確率変数の期待値を厳密に計算するために、ルベーグ積分を用いました。

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Lebesgue integrals

名詞

活用形複数形

plural of Lebesgue integral

日本語の意味

ルベーグ積分の複数形

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Graduate students often prefer Lebesgue integrals when studying spaces of measurable functions.

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大学院生は可測関数の空間を学ぶ際に、しばしばルベーグ積分を好む。

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integrable functions

名詞

活用形複数形

plural of integrable function

日本語の意味

これは「積分可能な関数」の複数形で、単一の場合は「積分可能な関数」という意味です。

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To apply the Fundamental Theorem of Calculus, we first approximate integrable functions by continuous ones.

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微分積分学の基本定理を適用するために、まず可積分関数を連続関数で近似します。

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