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integer

Cartan integer

名詞

(mathematics) Any of the scalar products a_ij=2(r_i,r_j)/(r_i,r_i) that make up the Cartan matrix of a simple Lie algebra.

日本語の意味

数学において、単純リー代数のカルタン行列を構成する各要素、つまり a_ij = 2(r_i, r_j) / (r_i, r_i) というスカラー積を指す。

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カルタン整数（a_ij = 2(r_i, r_j)）は、根系における単純根同士の角度を決定し、リー代数の分類において中心的な役割を果たす。

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関連語

Cartan integers

（ plural ）

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Cartan integers

名詞

活用形複数形

plural of Cartan integer

日本語の意味

『カルタン整数』の複数形として用いられる。

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Cartan integers play a crucial role in determining the structure of Lie algebras.

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カルタン行列に対応する整数はリー代数の構造を決定する上で重要な役割を果たす。

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non-integer

名詞

A number that is not an integer.

日本語の意味

整数でない数 / 整数以外の数

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The solution to the equation turned out to be a non-integer.

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方程式の解は整数ではない数だとわかった。

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関連語

non-integers

（ plural ）

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non-integers

名詞

活用形複数形

plural of non-integer

日本語の意味

非整数（整数ではない数の複数形）

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When graphing the function, we observed several non-integers among the solutions.

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関数をグラフに描くと、解の中にいくつか整数ではない数があることが分かりました。

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Gaussian integer

名詞

(algebra) Any complex number of the form a + bi, where a and b are integers.

日本語の意味

実数部分と虚数部分が整数である複素数。すなわち、a + bi（ただしa, bは整数）という形の数を指す。

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A Gaussian integer like 3 + 4i has a norm equal to 25.

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たとえば 3 + 4i のようなガウス整数のノルムは 25 です。

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関連語

Gaussian integers

（ plural ）

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Eisenstein integer

名詞

(algebra) A complex number of the form a+b𝜔, where a and b are integers and ω is defined by the following two rules: (1) 𝜔³=1 and (2) 1+𝜔+𝜔²=0; an element of the Euclidean domain ℤ[𝜔].

日本語の意味

aとbが整数で、a+bωの形をとる複素数。ここでωはω³=1かつ1+ω+ω²=0を満たす複素数で、この形の数はユークリッド整域ℤ[ω]の元である。

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任意の非ゼロのアイゼンシュタイン整数（a + bω の形で、a と b は整数、ω は ω^3 = 1 かつ 1 + ω + ω^2 = 0 を満たす）が単位と順序を除いて一意に素因数分解できることを示すのは、代数的整数論の基本的な結果である。

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関連語

Eisenstein integers

（ plural ）

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Eisenstein integers

名詞

活用形複数形

plural of Eisenstein integer

日本語の意味

「Eisenstein integer」（アイゼンシュタイン整数）の複数形

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Eisenstein integers play a central role in the study of complex multiplication and unique factorization in the hexagonal lattice.

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環Z[ω]の整数は、複素乗法や六角格子における一意的分解の研究で中心的な役割を果たす。

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half-integer

名詞

(mathematics) Any number obtained by dividing an odd integer by two

日本語の意味

数学において、奇数を2で割った数、すなわち分子が奇数となる分数のこと

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In the lecture, the professor emphasized that every half-integer can be written as (2n+1)/2 for some integer n.

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講義で教授は、すべての半整数がある整数nに対して(2n+1)/2の形で表せることを強調した。

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関連語

half-integers

（ plural ）

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half-integers

名詞

活用形複数形

plural of half-integer

日本語の意味

「half-integers」は、基本となる名詞「half-integer」の複数形です。

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When plotting the energy levels, half-integers appeared between the main peaks.

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エネルギー準位をプロットすると、主なピークの間に整数に0.5を加えた値が現れた。

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integer factorizations

名詞

活用形複数形

plural of integer factorization

日本語の意味

「integer factorization」の複数形。つまり、整数の因数分解（複数形）を指します。

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Researchers compared several integer factorizations to find patterns in their divisor structures.

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研究者たちは約数の構造におけるパターンを見つけるために、いくつかの整数の因数分解を比較した。

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