inequality).（コーシー・シュワルツの不等式）とは - 英語 - 多言語

(linear algebra) Cauchy-Schwarz inequality

日本語の意味

コーシー・シュワルツの不等式

英語の意味

(linear algebra) Cauchy-Schwarz inequality

The Schwarz inequality provides a fundamental bound on the inner product of two vectors in any inner product space.

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コーシー＝シュワルツの不等式は、任意の内積空間における二つのベクトルの内積に対する基本的な上限を与える。

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periodic inequality

(astronomy) A disturbance in the motion of a planet due to its position in its orbit relative to another planet.

日本語の意味

(天文学) 他の惑星に対する軌道上の位置関係により、その惑星の運動に生じる摂動（乱れ）

英語の意味

(astronomy) A disturbance in the motion of a planet due to its position in its orbit relative to another planet.

Astronomers observed a subtle periodic inequality in Mars's motion caused by its changing alignment with Jupiter.

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天文学者たちは、火星の運動における、木星との位置関係の変化によって生じるわずかな周期的な摂動を観測した。

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Jensen's inequality

(mathematics) An inequality that relates the value of a convex function of an integral to the integral of the convex function.

日本語の意味

Jensenの不等式は、数学（解析学や確率論の分野）において、凸関数に対して、関数評価の積分と、積分した後の関数評価との大小関係を示す不等式です。具体的には、重み付けされた平均に関して、凸関数を先に適用した場合と、先に適用してから平均を取った場合の間に成り立つ関係を表します。

英語の意味

(mathematics) An inequality that relates the value of a convex function of an integral to the integral of the convex function.

When estimating the expected value of a convex loss, Jensen's inequality offers a simple but powerful bound.

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凸損失の期待値を推定する際、イェンセンの不等式は単純だが強力な上界を与える。

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Popoviciu's inequality

(convex analysis) A particular inequality about convex functions, similar to Jensen's inequality. / (probability) An upper bound on the variance of any bounded probability distribution.

日本語の意味

(凸解析) Popoviciuの不等式：凸関数に対する特定の不等式で、Jensenの不等式に類似した形式を持つもの。 / (確率論) Popoviciuの不等式：有界な確率分布に対して、その分散の上限を示す不等式。

英語の意味

(convex analysis) A particular inequality about convex functions, similar to Jensen's inequality. / (probability) An upper bound on the variance of any bounded probability distribution.

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今日の講義でスミス教授は、凸関数に関するポポヴィチュの不等式を使って、凸関数の平均に対するより鋭い上界を導き出しました。

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triangle inequality

(mathematical analysis) The inequality that states that the magnitude of the sum of two vectors is less than or equal to the sum of the magnitudes of the vectors, or any equivalent inequality in other spaces.

日本語の意味

三角不等式：数学解析において、2つのベクトルの和の大きさが各ベクトルの大きさの和以下であるという不等式。 / 空間の性質として、任意の2点間やベクトルの和において、その大きさが個々の大きさの和で上から抑えられることを示す不等式。

英語の意味

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数値解の誤差を見積もるために、2つのベクトルの和の大きさが各ベクトルの大きさの和以下であるという三角不等式を用いて、近似解と真の解の差を評価しました。

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Chebyshev's inequality

(statistics) The theorem that in any data sample with finite variance, the probability of any random variable X that lies k or more standard deviations away from the mean is no more than 1/k², i.e. assuming mean μ and standard deviation σ, the probability is:

日本語の意味

有限分散を持つ任意のデータサンプルにおいて、平均μからk倍以上の標準偏差σ離れた位置にある任意の確率変数Xの出現確率が、1/k²以下となることを保証する統計学の定理。

英語の意味

Chebyshev's inequality shows that, for any distribution with finite variance, the probability that a random variable lies at least k standard deviations from the mean is at most 1/k^2.

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チェビシェフの不等式は、分散が有限の任意の分布について、確率変数が平均からk標準偏差以上離れる確率は高々1/k^2であることを示します。

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Minkowski inequality

(mathematics) An inequality that establishes that the Lp spaces are normed vector spaces.

日本語の意味

ミンコフスキー不等式（数学分野において、Lp空間がノルム空間であることを示す不等式）

英語の意味

(mathematics) An inequality that establishes that the Lp spaces are normed vector spaces.

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その講義では、Lp空間が三角不等式を満たし、したがってノルム付き線型空間となることを示すミンコフスキーの不等式が取り上げられた。

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marriage inequality

不可算名詞

Used other than figuratively or idiomatically: see marriage, inequality. / The state of same-sex couples being unable to legally marry.

日本語の意味

婚姻制度における不平等（比喩や慣用的表現ではなく、婚姻自体の意味としての不平等） / 同性カップルが法的に結婚できない状態

英語の意味

Used other than figuratively or idiomatically: see marriage, inequality. / The state of same-sex couples being unable to legally marry.

Scholars organized a conference to study marriage inequality and propose policy reforms.

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学者たちは結婚における不平等を研究し、政策改革を提案するための会議を組織した。

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Cauchy-Schwarz inequality

(linear algebra, mathematical analysis) A theorem which states that the absolute value of the dot product between two vectors is less than or equal to the product of the magnitudes of the two vectors.

日本語の意味

線形代数や数学解析における定理で、二つのベクトルに対して、その内積の絶対値が各ベクトルの大きさ（ノルム）の積以下であることを示す定理

英語の意味

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誤差を見積もるために、残差と試験関数の内積に対して、二つのベクトルの内積の絶対値がそれぞれのノルムの積以下であるというコーシー＝シュワルツの不等式を用いた。

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AM-GM Inequality

The fact that the arithmetic mean of nonnegative numbers is not less than their geometric mean, and is more if some of the numbers are distinct.

日本語の意味

非負の数の算術平均が、その数の幾何平均以上であり、いくつかの数が異なる場合には厳密に大きいという不等式

英語の意味

The fact that the arithmetic mean of nonnegative numbers is not less than their geometric mean, and is more if some of the numbers are distinct.