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arithmetic."

arithmetical progression

名詞

Synonym of arithmetic progression

日本語の意味

等差数列

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The sequence 3, 7, 11, 15 illustrates an arithmetical progression with common difference 4.

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数列3、7、11、15は公差4の等差数列の例を示しています。

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modular arithmetic

名詞

可算名詞不可算名詞

(number theory) Any system of arithmetic for integers which, for some given positive integer n, is equivalent to the set of integers being mapped onto the finite set {0, ... n} according to congruence modulo n, and in which addition and multiplication are defined consistently with the results of ordinary arithmetic being so mapped.

日本語の意味

整数論において、特定の正の整数 n を法として、整数全体を n で割った余り（0～n-1まで）に割り当て、その上で加算や乗算などの演算を通常の算術と整合性を持って定義する算術体系。

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In my number theory class, we used modular arithmetic to simplify the computation of large exponents.

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数論の授業で、大きな冪の計算を簡略化するために、ある正の整数 n による合同で定義される算術（合同算術）を使いました。

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arithmetic geometry

名詞

不可算名詞

(mathematics) A developing branch of mathematics in which techniques of algebraic geometry are applied to number theory, in particular being concerned with schemes of finite type over the spectrum of the ring of integers, Spec(ℤ).

日本語の意味

整数論に代数幾何学の手法を応用する数学の分野。特に、整数環のスペクトル（Spec(ℤ)）上の有限型スキームに関連する研究を扱う。

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Recent advances in arithmetic geometry have provided powerful tools for solving long-standing problems in number theory.

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算術幾何学の最近の進展は、数論における長年の問題を解くための強力な手段を提供してきた。

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arithmetical hierarchies

名詞

活用形複数形

plural of arithmetical hierarchy

日本語の意味

算術階層（arithmetical hierarchyの複数形。算術的な概念や分類の階層構造を指す）

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Researchers compared different arithmetical hierarchies to better understand the limits of computable functions.

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研究者たちは、計算可能関数の限界をよりよく理解するために、さまざまな算術階層を比較した。

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arithmetic hierarchies

名詞

活用形複数形

plural of arithmetic hierarchy

日本語の意味

算術階層の複数形。算術階層とは、数理論理学や計算理論の分野で、算術的な性質に基づいた階層構造を示す概念です。

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Researchers studying computability often compare different arithmetic hierarchies to understand the relative complexity of decision problems.

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計算可能性を研究する研究者は、判定問題の相対的複雑さを理解するために、複数の算術階層を比較することが多い。

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arithmetic averages

名詞

活用形複数形

plural of arithmetic average

日本語の意味

この語は「arithmetic average（算術平均）」の複数形を表しています。日本語では基本的に「算術平均」と訳され、特に数量が複数あることを示す場合には文脈上で複数扱いとなります。

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To compare different datasets, the researcher calculated arithmetic averages for each group and plotted the results.

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異なるデータセットを比較するために、研究者は各グループの算術平均を計算して結果をプロットした。

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arithmetic sequence

名詞

(mathematics) Synonym of arithmetic progression

日本語の意味

等差数列

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The teacher asked the students to prove that the sum of the first n terms of an arithmetic sequence equals n times the average of the first and the nth term.

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先生は、生徒たちに等差数列の最初の n 項の和が初項と第 n 項の平均の n 倍に等しいことを証明するよう求めた。

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arithmetic sequences

名詞

活用形複数形

plural of arithmetic sequence

日本語の意味

「arithmetic sequence」の複数形です。つまり、複数の算術数列（一定の差で並ぶ数列）を指します。

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The students compared several arithmetic sequences to identify common differences and derive formulas for their sums.

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生徒たちはいくつかの等差数列を比較して、共通の差を見つけ、和の公式を導き出しました。

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arithmetic combinatorics

名詞

不可算名詞

(mathematics) A field of mathematics in the intersection of number theory, combinatorics, ergodic theory and harmonic analysis.

日本語の意味

数学の一分野で、数論、組み合わせ論、エルゴード理論、ハーモニック解析の交差領域に位置する

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Arithmetic combinatorics has provided powerful tools for studying patterns in prime numbers.

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算術組合せ論は、数論、組合せ論、エルゴード理論、調和解析が交差する数学の分野であり、素数のパターンを研究するための強力な手法を提供してきました。

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Robinson arithmetic

名詞

不可算名詞

(mathematics) A finitely axiomatized fragment of first-order Peano arithmetic, lacking the axiom schema of mathematical induction.

日本語の意味

ロビンソン算術：有限個の公理で定義された第一階ペアノ算術の部分体系であり、数学的帰納法の公理スキーマを含まない数論の体系

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セミナーで彼女は、数学的帰納法の公理スキーマを欠く、有限公理化された一階のペアノ算術の断片に関する最近の成果と、それが形式算術の限界を理解する上で果たす役割について発表した。

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