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quotient ring
(algebra, ring theory) For a given ring R and ideal I contained in R, another ring, denoted R / I, whose elements are the cosets of I in R.
与えられた環 R とその中のイデアル I に対して、I の剰余類からなる新しい環（商環）を意味します。 / 環論において、環 R のイデアル I により形成される、各要素が I の剰余類として表される環のことを指します。
prime ring
(algebra, ring theory) Any nonzero ring R such that for any two (two-sided) ideals P and Q in R, the product PQ = 0 (the zero ideal) if and only if P = 0 or Q = 0.
非零の環 R において、任意の二つの（両側）イデアル P および Q に対して、積 PQ が零イデアルとなるのは、かつその場合に限り P が零イデアルまたは Q が零イデアルであるという性質を持つ環。
mooring ring
(nautical) A ring of metal attached to a dock to which boats may be attached by a rope.
係留用の金属製リング。桟橋に取り付けられており、ボートをロープで固定するために使用される。
ring leaders
plural of ring leader
「ring leaders」は「ring leader」（首謀者、扇動者など）の複数形であり、活用形としての情報を伝えています。
belly ring
A form of body art wherein a piercing is placed in a cauterized puncture of the umbilicus.
へそに装着されるピアス、すなわちへそピアスとしての身体装飾品 / おへそに開いた穿孔にリングなどの装飾品をあてるボディアート
posie ring
A finger ring with a short inscription, once popular as lovers' tokens in England.
短い銘文が刻まれた指輪。かつてイギリスで恋人たちの愛の証として人気があった宝飾品。
ring laser
A closed loop of lasers with two beams of light travelling in opposite directions.
閉じた環状（ループ）内で動作し、2方向へと伝播する光ビームを発生させるレーザー装置。
Noetherian ring
(algebra, ring theory) A ring which is either: (a) a commutative ring in which every ideal is finitely generated, or (b) a noncommutative ring that is both left-Noetherian (every left ideal is finitely generated) and right-Noetherian (every right ideal is finitely generated).
（代数学・環論）すべてのイデアルが有限生成される可換環、または左・右のイデアルがそれぞれ有限生成される非可換環のこと。
commutative ring
(algebra, ring theory) A ring whose multiplicative operation is commutative.
可換環。すなわち、乗法が可換である環（代数系）。
