English Dictionary

prime ring

名詞

(algebra, ring theory) Any nonzero ring R such that for any two (two-sided) ideals P and Q in R, the product PQ = 0 (the zero ideal) if and only if P = 0 or Q = 0.

日本語の意味

非零の環 R において、任意の二つの（両側）イデアル P および Q に対して、積 PQ が零イデアルとなるのは、かつその場合に限り P が零イデアルまたは Q が零イデアルであるという性質を持つ環。

To determine whether the algebra has nontrivial ideals, the researchers examined whether the matrix algebra over the field forms a prime ring.

代数に非自明なイデアルが存在するかを判定するため、研究者たちはその体上の行列代数が素環（非零環で、任意の二つの両側イデアルPとQの積PQが零になるのはP＝0またはQ＝0のときに限るもの）に当たるかどうかを調べた。

意味（1）

(algebra, ring theory) Any nonzero ring R such that for any two (two-sided) ideals P and Q in R, the product PQ = 0 (the zero ideal) if and only if P = 0 or Q = 0.

A ring is called a prime ring if the product of nonzero ideals in it remains nonzero. It is obvious that a prime ring is necessarily semi-prime.

prime rings （ plural ）