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Integral

integral elements

名詞

活用形複数形

plural of integral element

日本語の意味

「integral elements」は「integral element」の複数形です。なお、「integral element」は通常「不可欠な要素」や「本質的な構成要素」といった意味で使われます。

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The integral elements of the proposal were carefully reviewed before voting.

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提案の不可欠な要素は投票前に慎重に検討された。

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integral element

名詞

(algebra, commutative algebra, ring theory) Given a commutative unital ring R with extension ring S (i.e., that is a subring of S), any element s ∈ S that is a root of some monic polynomial with coefficients in R.

日本語の意味

可換単位元付き環 R の拡大環 S に属する要素 s が、R の元を係数とするモニック多項式の根である場合、その要素 s を R に対して「整的」である（整元）と呼ぶ。

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An integral element of S over R is any element s ∈ S that is a root of some monic polynomial with coefficients in R.

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S の R 上の整元とは、係数が R である首係数が1の多項式の根となる S の元のことです。

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関連語

integral elements

（ plural ）

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contour integral

名詞

(mathematics) The integral of a function around a contour on the complex plane.

日本語の意味

複素平面上の経路（輪状や閉曲線）に沿って関数の値を積分する操作。 / 複素解析における輪積分、すなわち関数の値を複素平面上の特定の経路に沿って積分すること。

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To compute the contour integral, we parametrized the path and applied Cauchy's theorem.

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複素平面上の曲線に沿った関数の積分を計算するために、経路を媒介変数表示してコーシーの定理を適用した。

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関連語

contour integrals

（ plural ）

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integral transforms

名詞

活用形複数形

plural of integral transform

日本語の意味

これは「積分変換」の複数形です。

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In the advanced engineering course, we studied integral transforms to solve differential equations more efficiently.

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上級工学の講義で、微分方程式をより効率的に解くために積分変換を学びました。

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integral transform

名詞

(mathematics) Any transform of the form:

日本語の意味

数学において、積分を用いて関数を別の形式に変換する手法、すなわち積分変換

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An integral transform is often used to convert a differential equation into an algebraic equation for easier solution.

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積分変換は、微分方程式を解きやすい代数方程式に変換するためにしばしば用いられます。

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関連語

integral transforms

（ plural ）

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Riemann integral

名詞

(mathematical analysis) A type of integral whose computation involves dividing the interval of integration into smaller sub-intervals, summing sample values of the integrand inside those sub-intervals multiplied by their lengths, and letting the number of sub-intervals tend to infinity.

日本語の意味

リーマン積分：積分の一手法で、積分区間を細かい部分に分割し、各部分における関数の値とその幅の積の総和の極限（分割数が無限大になる場合）を用いて定義される積分法

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関数がリーマン積分の意味で可積分かどうかを判断するには、積分区間を小区間に分割し、各小区間内の関数値にその長さを掛けて合計した和（リーマン和）の数が無限に増える極限、つまり分割の最大幅がゼロに近づくときのこれらの和の極限を調べる必要がある。

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関連語

Riemann integrals

（ plural ）

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improper integral

名詞

日本語の意味

数学において、積分区間の少なくとも一方の端点が通常の定義域外にあり、その値を極限操作によって求める必要がある定積分のこと

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To determine whether the function is integrable over the half-line, we computed the improper integral from 1 to infinity.

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その関数が半直線上で積分可能かどうかを判断するために、1から無限大までの広義積分を計算した。

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関連語

improper integrals

（ plural ）

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integral domain

名詞

(algebra, ring theory) Any nonzero commutative ring in which the product of nonzero elements is nonzero.

日本語の意味

数学（環論）において、0でない元同士の積が常に0でない、0でない可換環のこと。

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整域（零でない可換環で、零でない元の積が零にならないもの）では、任意の二つの零でない元の積が決して零にならないため、多くの因数分解の証明が簡潔になります。

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関連語

integral domains

（ plural ）

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integral functions

名詞

活用形複数形

plural of integral function

日本語の意味

これは「積分関数」の複数形を示す活用形です。

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The lecture covered several integral functions that arise in solving differential equations.

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その講義では、微分方程式を解く際に現れるいくつかの積分関数が取り上げられた。

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Hellinger integral

名詞

(mathematics) A special case of the Kolmogorov integral, used to define the Hellinger distance in probability theory.

日本語の意味

確率論におけるヘリンガー距離を定義するために用いられる、Kolmogorov積分の特殊な場合にあたる数学的な積分。

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In advanced courses on probability theory, the Hellinger integral is introduced as a special case of the Kolmogorov integral to define the Hellinger distance between probability measures.

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確率論の上級講義では、確率測度間のヘリング距離を定義するために用いられる、コルモゴロフ積分の特殊な場合として紹介されます。

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関連語

Hellinger integrals

（ plural ）

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