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Cauchy

形容詞

比較不可前置詞句

(of a sequence in a metric space) Whose terms become arbitrarily close to one another.

日本語の意味

（メトリック空間内の列において）各項が任意に近づく、つまり、任意の正の距離よりも十分小さくなるような列に関する性質を示す。

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The proof showed that the Cauchy sequence converged to a limit in the complete metric space.

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証明は、項どうしが任意に近づく列が完備な距離空間内で極限に収束することを示した。

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Cauchy

固有名詞

A French surname; notably that of prolific mathematician Augustin-Louis Cauchy (1789-1857).

日本語の意味

フランス起源の姓。特に、著名な数学者オーギュスタン＝ルイ・コーシー（1789-1857）を指す。

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Cauchy presented his proof at the academy, surprising many of his contemporaries.

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フランスの姓を持つ人物がアカデミーで証明を発表し、多くの同時代人を驚かせた。

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cauchie

名詞

ガーンジー英語別表記異形

(now Guernsey) Alternative form of causey

日本語の意味

（ガーンジー地方で用いられる）「causey（causeway）」の変形であり、土手や埋立てによって作られた高架の通路、堤道を意味する。

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The old cauchie that crossed the marsh had been restored by the villagers.

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沼地を横切っていた古い堤道は村人たちによって修復された。

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関連語

cauchies

（ plural ）

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cauchies

名詞

活用形複数形

plural of cauchie

日本語の意味

『cauchie』の複数形です。

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During the dig, the team catalogued ten cauchies, each bearing intricate motifs that shed light on local artisans.

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発掘中、調査チームはcauchieの複数形にあたる十点を記録し、それぞれが地元の職人についての洞察を与える精緻な文様を持っていた。

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Cauchy distribution

名詞

(statistics) A symmetric continuous probability distribution with fat tails, with probability density function that is

日本語の意味

コーシー分布：統計学における、確率密度関数が定義される左右対称で裾が太い連続確率分布。

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The experiment's measurement errors followed a Cauchy distribution, making the sample mean an unreliable estimator.

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実験の測定誤差はコーシー分布に従ったため、標本平均は信頼できる推定量ではありませんでした。

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関連語

Cauchy distributions

（ plural ）

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Cauchy distributions

名詞

活用形複数形

plural of Cauchy distribution

日本語の意味

「カウシー分布」の複数形

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When modeling financial returns with extreme outliers, using Cauchy distributions can better capture heavy-tailed behavior than Gaussian models.

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金融のリターンに極端な外れ値がある場合、ガウスモデルよりも裾の厚い挙動をよりよく捉えるためにコーシー分布を用いることができる。

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Cauchy sequence

名詞

(mathematical analysis) Any sequence x_n in a metric space with metric d such that for every 𝜀>0 there exists a natural number N such that for all k,m>N, d(x_k,x_m)<𝜀.

日本語の意味

数学解析における概念で、距離空間内の点列（系列）が、任意の正の実数εに対して、ある自然数N以降の全ての項同士の距離がε未満となる性質を持つものである。

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In a complete metric space, every Cauchy sequence converges to a limit in that space.

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完備な距離空間では、任意のコーシー列はその空間で収束し、極限を持ちます。

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関連語

Cauchy sequences

（ plural ）

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Cauchy sequences

名詞

活用形複数形

plural of Cauchy sequence

日本語の意味

『Cauchy sequence』（日本語では『コーシー列』）の複数形です。

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When studying metric spaces, many students struggle to grasp why Cauchy sequences are fundamental to completeness.

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距離空間を学ぶとき、多くの学生はなぜ項が互いに任意に近づく数列（コーシー列）が完備性にとって基本的であるのかを理解するのに苦労する。

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Cauchy space

名詞

(topology) A space for which notions of a Cauchy sequence and completeness exist.

日本語の意味

コーシー列と完備性の概念が定義される空間（位相空間の一種）

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コーシー空間で収束を定義するとき、どの列がコーシー列になるかを決める一様構造を慎重に指定する必要がある。

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関連語

Cauchy spaces

（ plural ）

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Cauchy problem

名詞

(mathematics, mathematical analysis) For a given m-order partial differential equation, the problem of finding a solution function u on ℝⁿ that satisfies the boundary conditions that, for a smooth manifold S⊂ℝⁿ, u(x)=f_0(x) and (∂ᵏu(x))/(∂nᵏ)=f_k(x), ∀x∈S, k=1…m-1, given specified functions f_k defined on, and vector n normal to, the manifold.

日本語の意味

ある階数の偏微分方程式において、ℝⁿ上のある滑らかな多様体Sにおいて、解関数uとその法線方向の1次から(m-1)次までの導関数が、指定された関数f₀, f₁, …, f₍ₘ₋₁₎と一致するような解を求める問題。 / 数学解析における初期値問題の一種で、偏微分方程式に対して与えられた初期（または境界）条件を満たす解の存在と一意性を考える問題。

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The seminar focused on existence and uniqueness theorems for the Cauchy problem in nonlinear hyperbolic systems.

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そのゼミは非線形双曲型系における初期値問題の存在と一意性の定理に焦点を当てていた。

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関連語

Cauchy problems

（ plural ）

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