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(algebra) A complex number of the form a+b𝜔, where a and b are integers and ω is defined by the following two rules: (1) 𝜔³=1 and (2) 1+𝜔+𝜔²=0; an element of the Euclidean domain ℤ[𝜔].

日本語の意味

aとbが整数で、a+bωの形をとる複素数。ここでωはω³=1かつ1+ω+ω²=0を満たす複素数で、この形の数はユークリッド整域ℤ[ω]の元である。

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任意の非ゼロのアイゼンシュタイン整数（a + bω の形で、a と b は整数、ω は ω^3 = 1 かつ 1 + ω + ω^2 = 0 を満たす）が単位と順序を除いて一意に素因数分解できることを示すのは、代数的整数論の基本的な結果である。

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関連語

Eisenstein integers

（ plural ）

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Eisenstein integers

名詞

活用形複数形

plural of Eisenstein integer

日本語の意味

「Eisenstein integer」（アイゼンシュタイン整数）の複数形

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Eisenstein integers play a central role in the study of complex multiplication and unique factorization in the hexagonal lattice.

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環Z[ω]の整数は、複素乗法や六角格子における一意的分解の研究で中心的な役割を果たす。

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half-integer

名詞

(mathematics) Any number obtained by dividing an odd integer by two

日本語の意味

数学において、奇数を2で割った数、すなわち分子が奇数となる分数のこと

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In the lecture, the professor emphasized that every half-integer can be written as (2n+1)/2 for some integer n.

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講義で教授は、すべての半整数がある整数nに対して(2n+1)/2の形で表せることを強調した。

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関連語

half-integers

（ plural ）

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half-integers

名詞

活用形複数形

plural of half-integer

日本語の意味

「half-integers」は、基本となる名詞「half-integer」の複数形です。

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When plotting the energy levels, half-integers appeared between the main peaks.

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エネルギー準位をプロットすると、主なピークの間に整数に0.5を加えた値が現れた。

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integer factorizations

名詞

活用形複数形

plural of integer factorization

日本語の意味

「integer factorization」の複数形。つまり、整数の因数分解（複数形）を指します。

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Researchers compared several integer factorizations to find patterns in their divisor structures.

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研究者たちは約数の構造におけるパターンを見つけるために、いくつかの整数の因数分解を比較した。

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quadratic integers

名詞

活用形複数形

plural of quadratic integer

日本語の意味

「quadratic integer」の複数形。

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Researchers studied the distribution of quadratic integers to understand unique factorization in quadratic fields.

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研究者たちは一意分解を理解するために、二次代数的整数の分布を研究した。

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algebraic integers

名詞

活用形複数形

plural of algebraic integer

日本語の意味

代数的整数（「代数的整数」の複数形）

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In the number theory seminar, we explored how algebraic integers determine the structure of certain ring extensions.

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数論ゼミでは、係数が整数で首係数が1の多項式の根である整数、つまり代数整数が特定の環拡大の構造をどのように決定するかを調べました。

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