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(“algebraic

associative algebra

(algebra) A vector space over some field which also has an associative vector-valued multiplication operator between vectors which together with the abelian group feature of the vector space makes a ring.

日本語の意味

結合代数：ある体上のベクトル空間に、ベクトル間の演算として結合的な（すなわち、(xy)z = x(yz)が成立する）積が定義され、かつそのベクトル空間の加法がアーベル群を成し、加法と積の演算により環の構造を持つ代数的構造。

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The researcher studied the representation theory of an associative algebra arising from the quiver.

研究者はクイバーに由来する結合代数の表現論を研究した。

関連語

associative algebras

（ plural ）

Ockham algebra

(algebra) A bounded distributive lattice with a dual endomorphism (where “dual” means that it satisfies De Morgan’s laws).

日本語の意味

有界分配格（すなわち、上下限が存在し、加法と乗法が分配的である格）に、De Morganの法則を満たす双対的エンドモルフィズム（自身の双対性を持つ写像）が備わった代数的構造

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The seminar examined how an Ockham algebra can model certain non-classical logics through its dual endomorphism.

ゼミでは、双対自己準同型（双対とはド・モルガンの法則を満たすことを意味する）を備えた有界分配格子が、ある種の非古典論理をどのようにモデル化できるかを検討した。

関連語

Ockham algebras

（ plural ）

Azumaya algebras

活用形複数形

plural of Azumaya algebra

日本語の意味

『アズマヤ代数』の複数形、すなわち複数のアズマヤ代数を指します。

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Researchers studying noncommutative geometry often examine Azumaya algebras to understand twisted forms of vector bundles.

非可換幾何学を研究する研究者は、ベクトル束のねじれた型を理解するためにしばしばアズマヤ型中心分離代数を調べる。

matrix algebra

(algebra) Generically, the arithmetic of matrices, involving matrix addition, scalar multiplication of matrices, matrix multiplication, and matrix inversion.

日本語の意味

行列の演算を扱う代数学。具体的には、行列の加算、スカラー倍、行列の乗法、行列の逆行列などの演算を行う。

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Advanced neural network architectures often rely on concepts from matrix algebra to optimize computations and represent linear transformations.

高度なニューラルネットワークのアーキテクチャは、計算を最適化し線形変換を表現するために、しばしば行列代数の概念に依存します。

関連語

matrix algebras

（ plural ）

Albert algebra

(mathematics) A 27-dimensional exceptional Jordan algebra.

日本語の意味

27次元の例外的ジョルダン代数

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The researcher presented a new classification of the Albert algebra at the conference.

研究者は会議で27次元の例外的ジョルダン代数の新しい分類を発表した。

関連語

Albert algebras

（ plural ）

alternative algebras

活用形複数形

plural of alternative algebra

日本語の意味

「alternative algebras」は「alternative algebra」の複数形です。

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Research on alternative algebras has revealed unexpected connections with differential geometry.

交代代数に関する研究は、微分幾何学との予期せぬ関連を明らかにした。

Jordan algebras

活用形複数形

plural of Jordan algebra

日本語の意味

「ジョルダン代数」の複数形。つまり、複数のジョルダン代数を指す。

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Recent research on Jordan algebras has revealed unexpected connections with quantum information theory.

最近のジョルダン代数に関する研究は、量子情報理論との予期せぬつながりを明らかにしました。

Jordan algebra

日本語の意味

数学：ある体上の非結合代数で、積が可換法則（xy = yx）とジョルダン恒等式（(xy)(xx) = x(y(xx))）を満たす構造

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The structure of a finite-dimensional Jordan algebra reveals important connections between algebraic identities and geometry.

有限次元ジョルダン代数の構造は、代数的恒等式と幾何学との重要な結びつきを明らかにする。

関連語

Jordan algebras

（ plural ）

Albert algebras

活用形複数形

plural of Albert algebra

日本語の意味

「アルバート代数」の複数形

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Recent research on Albert algebras has revealed unexpected connections with octonion geometry.

アルベルト代数に関する最近の研究は、オクタニオン幾何学との予期しない関係を明らかにした。

Kleene algebra

日本語の意味

De Morgan代数の一種であり、任意の x, y に対して不等式「x ∧ (∼x) ⩽ y ∨ (∼y)」を満たす。ここで「∼」はDe Morgan反転（否定）の操作を示す。

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すべての x と y に対して x∧∼x ⩽ y∨∼y を満たすド・モルガン代数であり、ここで「∼」はド・モルガンの反転を表す。

関連語

Kleene algebras

（ plural ）

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