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topology)

topological field

名詞

(mathematics) A field that is also a topological space in which addition and multiplication are both continuous.

日本語の意味

（数学）加算および乗算が連続な演算となるトポロジカル空間の性質を持つ体

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The professor introduced the concept of a topological field during the algebra seminar.

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教授は代数学のセミナーで、加法と乗法がともに連続になる位相を備えた体の概念を紹介した。

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Grothendieck topologies

名詞

活用形複数形

plural of Grothendieck topology

日本語の意味

Grothendieck位相の複数形。すなわち、Grothendieck位相（数学、特に圏論における位相概念）の複数個を指す表現

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Grothendieck topologies on a category determine which presheaves are sheaves.

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圏上のグロタンディーク位相は、どのプレ層が層になるかを決定する。

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topological sort

名詞

(graph theory, computer science) An ordering of the vertices of a directed graph such that if an edge goes from vertex u to vertex v then u precedes v in the ordering.

日本語の意味

トポロジカルソート：有向グラフの頂点を、頂点uから頂点vに辺が存在する場合、uがvの前に来るという制約の下で線形に並べる手法。

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To schedule tasks with dependencies, engineers often compute a topological sort of the dependency graph.

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依存関係のあるタスクをスケジュールするために、エンジニアはしばしば、辺が頂点uから頂点vへ向かう場合にuがvより先に来るように頂点を並べた依存グラフの順序（トポロジカルソート）を計算します。

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relative topologies

名詞

活用形複数形

plural of relative topology

日本語の意味

「relative topology」の複数形。つまり、複数の相対位相を示す表現です。

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In many proofs, relative topologies serve as a useful tool for comparing properties between a space and its subspaces.

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多くの証明で、部分空間位相は位相空間とその部分空間との間の性質を比較するための有用な道具として役立ちます。

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subspace topologies

名詞

活用形複数形

plural of subspace topology

日本語の意味

「subspace topology」（部分空間位相）の複数形を指す。

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When teaching the course, the professor compared several subspace topologies to illustrate their differences.

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授業で、教授は違いを示すためにいくつかの部分空間の位相を比較した。

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Zariski topologies

名詞

活用形複数形

plural of Zariski topology

日本語の意味

「ザリスキー位相」の複数形。つまり、『ザリスキー位相』という単数形の概念を複数形で表記している。

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代数幾何学を学ぶ大学院生は、集合の閉包がさまざまな代数的条件の下でどのように振る舞うかを理解するために、異なるザリスキー位相を比較した。

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product topologies

名詞

活用形複数形

plural of product topology

日本語の意味

これは 'product topology' の複数形という活用形です。

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Several product topologies appear naturally when studying infinite products of topological spaces.

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位相空間の無限直積を研究するとき、いくつかの直積位相が自然に現れる。

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discrete topologies

名詞

活用形複数形

plural of discrete topology

日本語の意味

「discrete topologies」は「離散位相」の複数形です。離散位相とは、集合のすべての部分集合が開集合として定義される位相のことで、その複数形として複数の離散位相を指します。

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In the seminar, we compared various discrete topologies on infinite sets to understand their separation properties.

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ゼミでは、分離性の性質を理解するために、無限集合上であらゆる部分集合が開集合であるような様々な位相を比較しました。

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disjoint union topologies

名詞

活用形複数形

plural of disjoint union topology

日本語の意味

「disjoint union topology」の複数形です。つまり、1つのdisjoint union topologyではなく、複数のdisjoint union topologyを指す活用形となります。

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In algebraic topology, disjoint union topologies on finite sets often provide simple but instructive examples.

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代数トポロジーでは、有限集合の互いに素な和の位相がしばしば簡単で示唆に富む例を提供する。

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topological vector space

名詞

(functional analysis) A vector space over a topological field endowed with a topology (often the real or complex numbers with standard topology) such that vector addition and scalar multiplication are continuous functions.

日本語の意味

ある位相体（例えば実数体や複素数体）上のベクトル空間で、ベクトル加法およびスカラー乗法が連続であることが保証された空間。 / 解析学や関数解析において、連続性という位相の性質をもつ演算が定まるベクトル空間。

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When studying the spectral properties of operators, choosing an appropriate topological vector space often simplifies the analysis.

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作用素のスペクトル特性を研究する際、適切な位相ベクトル空間を選ぶことがしばしば解析を簡素化します。

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