この形は、動詞「give one's right arm」の三人称単数単純現在形を表す活用形です。意味そのものではなく、文法的な形態を示しています。

正当な理由に基づいて賞賛や非難を適切に割り当てる / 各人の行動や成果に即して適切な評価を行う

今は困難に見えても、最終的にはうまくいくという意味です。 / 現在は問題があるように思えるが、最後には好転するというニュアンスです。

この単語は「get right down to cases」の単純過去形です。

「get right down to cases」の過去分詞形。

「getting right down to cases」は『get right down to cases』という動詞の現在分詞形です。

この表現は、動詞「get right down to cases」の第三人称単数形・単純現在形であり、活用形を示しています。

この場合、活用形についての説明となる。『plays one’s cards right』は、『play one’s cards right』の三人称単数単純現在形である。

「played one's hand right」は、『play one's hand right』の過去形および過去分詞形です。

これは「play one's hand right」の現在分詞形であり、意味そのものではなく、活用形（現在分詞）についての説明です。