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equivalents

elementary equivalence

名詞

(logic) A relation between two structures which have the property that every first-order formula is valid in one structure if and only if it is valid in the other.

日本語の意味

（論理学）二つの構造間において、任意の第一階論理式が一方の構造で成り立つならばもう一方でも成り立つという性質を有する関係。

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これらの構造は同型ではないが、ある構造で真となるすべての一階述語の式が他方でも真となるという関係、すなわち初等同値性を持っている。

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Morita equivalence

名詞

不可算名詞

(mathematics) A certain relationship defined between algebraic rings that preserves many ring-theoretic properties.

日本語の意味

環論における、二つの環の加群に関する構造を保つ同値関係。 / 環の環論的性質（例：加群の性質など）を保全する同値性。 / 環の間で、加群同値（つまり加群の理論的性質が一致する関係）によって定義される同値関係。

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Proving Morita equivalence between two rings often requires constructing an explicit equivalence between their module categories.

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2つの環がモリタ同値であることを証明するには、しばしばそれらの加群（モジュール）圏同士の明示的な同値を構成する必要がある。

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Morita-equivalent

形容詞

比較不可

(mathematics) Exhibiting Morita equivalence.

日本語の意味

（数学）モリタ同値性を示す、すなわち対象がモリタ等価であることを表す

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If two algebras are Morita-equivalent, their categories of modules are equivalent, so they share many homological properties.

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2つの代数がモリタ同値であれば、それらの加群圏は同値になり、多くのホモロジー的性質を共有します。

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elementary equivalences

名詞

活用形複数形

plural of elementary equivalence

日本語の意味

「elementary equivalences」は「elementary equivalence」の複数形、すなわち初等的同値（初等同値関係）の複数形を表します。

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The appendix lists the elementary equivalences used throughout the proofs for easy reference.

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付録には、証明全体で参照しやすいように使用された基本的な同値が一覧で示されています。

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Knuth equivalence

名詞

不可算名詞

A relationship that considers two elements equivalent if one can be obtained from the other by a sequence of transformations of the form yzx -> yxz whenever x zxy whenever x ≤ y < z.

日本語の意味

Knuth同値関係とは、ある要素から別の要素へ、Knuthが定めた特定の変換操作（例えば、条件 x ≤ y < z のもとで、文字列中の部分列 yzx を yxz、または xzy を yxz に置換する操作）の列を施すことで、一方の要素が他方の要素に変換可能であるとみなす関係を指す。